Пересечение кривой поверхности плоскостью

Линия пересечения кривой поверхности (напр. цилиндра, конуса или шара) плоскостью, в общем случае, является плоской кривой, все точки которой принадлежат и кривой поверхности и секущей плоскости. Для её отыскания применим следующий прием.

Данная поверхность и секущая плоскость пересекаются целым рядом вспомогательных плоскостей. Каждая вспомогательная плоскость пересекает кривую поверхность по кривой (в общем случае), а секущую плоскость – по прямой. Взаимное пересечение этих линий и определяет точки кривой сечения.

Рассмотрим применение этого метода для построения кривой сечения поверхности шара плоскостью (рис.90).

Рис. 90

Искомая кривая представляет собой окружность, которая на ортогональном чертеже изобразится эллипсами. Для построения отдельных точек кривой проводится вспомогательная горизонтальная плоскость R, которая пересекает поверхность шара по окружности радиуса r, проектирующейся на плоскость H без искажения, а плоскость Р – по горизонтали. Взаимное пересечение горизонтальных проекций этих линий определяет горизонтальные проекции 1 и 2 точек сечения, – фронтальные проекции и этих точек лежат на фронтальном следе плоскости R.

Подобно точкам 1 и 2 строятся точки 3 (3; ) и 4 (4; ) пересечения экватора с плоскостью Р. Затем точки 5 и 6 и т.д.

Все построенные одноименные проекции точек соединены плавными кривыми, в результате чего получены два эллипса, являющимися проекциями окружности сечения.