Пересечение гранной поверхности плоскостью

Линия пересечения плоскости с поверхностью многогранника – ломаная линия.

При построении линии пересечения плоскости с поверхностью многогранника достаточно найти точки пересечения рёбер многогранника с плоскостью и последовательно соединить их между собой отрезками прямых.

Пример. Пересечение поверхности пирамиды с плоскостью частного положения (рис. 7).

В данном случае фигура сечения замкнутая ломаная линия. Секущая плоскость – фронтально проецирующая: , след – собирающий. Фронтальные проекции точек пересечения рёбер жесткости пирамиды с секущей плоскостью отмечаем в точках пересечения каждого ребра со следом : 1″, 2″, 3″. ГоризонтальРис. 7

ные проекции этих точек – 1′, 2′, 3′ располагаются на соответствующих проекциях ребер SA, SB, SC. Горизонтальная проекция сечения – треугольник 1′ 2′ 3′.

Фронтальная проекция линии пересечения – 1″3″ на собирающем следе секущей плоскости .

Аналогичным образом строится линия пересечения

призмы плоскостью.

Пример. Для построения линии пересечения призмы горизонтально-проектирующей плоскостью (рис. 8) достаточно определить точки пересечения секущей плоскостью ребер и сторон основания (если имеет место пересечение основания) и соединить полученные точки с учетом их видимости.

Секущая плоскость ′ занимает горизонтально проектирующее положение, поэтому точки пересечения ребер призмы определяют без дополнительных построений.

Точка 1′ находится на ребре А′А′₁, точка 2′ – на ребре В′В′₁, Рис. 8

точка 3′ – на ребре С′С′₁. Соединив точки 1″, 2″ и 3″ на фронтальной плоскости проекций, получим линию пересечения призмы плоскостью.

Так как грань А″А″₁С₁″С″ невидима на фронтальной поверхности, то и линия 1″3″ также невидима и изображается штриховой линией.