Действия над векторами, заданными проекциями

 

Пусть векторы и заданы своими проекциями на оси координат или, что то же самое

.

 

Линейные операции над векторами:

 

1. ,

или .

 

1. , или .

Равенство векторов:

Два вектора и равны тогда и только тогда, когда выполняются равенства , т.е.

 

Коллинеарность векторов:

Так как , то можно записать , где - некоторое число. То есть .

Отсюда

,

т.е. , или .

 

Таким образом, проекции коллинеарных векторов пропорциональны. Верно и обратное утверждение: векторы, имеющие пропорциональные координаты, коллинеарны.

 

Координаты точки:

Пусть в пространстве задана прямоугольная декартова система координат . Для любой точки координаты вектора называются координатами точки . Вектор называется радиус-вектором точки , обозначается , .

Следовательно, координаты точки – это координаты ее радиус-вектора или .

Координаты точки записываются в виде .

 

 

Координаты вектора:

Найдем координаты вектора . Пусть .

 

Итак, .