Проекция вектора на ось

Пусть в пространстве дана ось и некоторая точка . Проведем через плоскость, перпендикулярно оси. Она пересечет ось в некоторой точке . Точка называется проекцией точки на ось . Другими словами, проекцией точки на ось называется основание перпендикуляра , опущенного из точки на ось.

Пусть - произвольный вектор (). Обозначим и проекции на ось начала и конца вектора и рассмотрим вектор .

Определение. Проекцией вектора на ось называется положительное число , если вектор и ось одинаково направлены и отрицательное число , если вектор и ось противоположно направлены. Обозначается .

Основные свойства проекций:

1. Проекция вектора на ось равна произведению модуля вектора на косинус угла между вектором и осью, т.е. .

Проекция вектора на ось положительна(отрицательна), если вектор образует с осью острый (тупой) угол, и равна нулю, если этот угол прямой.

1. ,
2. .

Разложение вектора по ортам координатных осей.