Оценка измеряемой величины и среднее квадратическое отклонение

1 2 3 4 5 6 7

Кафедра «Мехатронные системы»

П.В. Лекомцев

Методические указания к лабораторной работе № 1

«Обработка результатов электрорадиоизмерений»

по дисциплине

«Электрорадиоизмерения в мехатронике»

Ижевск 2016

Введение

Под измерением понимается процесс количественного сравнения некоторого свойства объекта с мерой этого свойства или со стандартом (эталоном). Измерения делятся на прямые и косвенные. При прямом измерении результат получается непосредственно из измерения самой величины (например, измерение напряжения вольтметром, сопротивления - омметром). При косвенном измерении искомое значение величины находится по известной зависимости между ней и непосредственно измеряемыми величинами. Таким образом, любое косвенное измерение сводится к совокупности прямых измерений (например, нахождение мощности постоянного тока по измеренным напряжению и силе тока).

Помимо результата измерения важной информативной характеристикой является погрешность измерения, показывающая отклонение результата измерения от истинного значения физической величины.
1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

1.1 При подключении измерительного прибора необходимо учитывать влияние прибора на параметры исследуемой схемы и стремиться свести это влияние к минимуму.

Вольтметры и осциллографы подключаются параллельно входу, выходу или промежуточным точкам схемы, поэтому входное сопротивление этих приборов должно быть намного больше внутреннего сопротивления измеряемого участка. Необходимо также учитывать, что входное сопротивление измерительного прибора имеет активную и реактивную составляющую. Для уменьшения влияния приборов их часто подключают к измеряемым точкам через развязывающие конденсаторы или резисторы, учитывая при этом величину падения напряжения на них.

1.2 При измерениях необходимо учитывать погрешность приборов, которая связана с классом точности. Для большинства из них он выражает отношение абсолютной погрешности измерения к пределу измерения в процентах и принадлежит к ряду чисел 0.05; 0.1; 0.2; 0.5; 1.0; 1.5; 2.5; 4.0.

1.3 Электрические измерительные приборы в зависимости от характера измеряемых величин разделяются на подгруппы, которым присваиваются буквенные значения. Приборам подгруппы к буквенному обозначению прибавляется цифровое, обозначающее вид выполняемой функции. Далее через дефис в обозначение входит число, указывающее номер модели в зависимости от очередности разработки.

1.3.1 Подгруппа А - это приборы для измерения силы тока: А1 - установки для поверки амперметров; А2, A3, A7 - соответственно амперметры постоянного, переменного токов и универсальные.

1.3.2 Подгруппа Б - это источники питания; Б2, Б4, Б5, Б6, Б7 - источники переменного тока, калиброванного напряжения и тока, постоянного тока, с регулированными параметрами, универсальные.

1.3.3 Подгруппа В - это приборы для измерения напряжения; В1 - установки для поверки вольтметров; В2, В3, В4, В5, В6, В7 - вольтметры постоянного, переменного, импульсного токов, фазочувствительные, селективные и универсальные соответственно; В8 - измерители отношений напряжений; В9 - преобразователи напряжений.

1.3.4 Подгруппа Г - это измерительные генераторы; Г1 - установки для поверки генераторов; Г2, Г3, Г4, Г5, Г8 - генераторы шумовые, низкочастотные, специальной формы, импульсные, качающейся частоты.

1.3.5 Подгруппа Е - приборы для измерения параметров компонентов и цепей; Е1 - установки для поверки измерителей параметров; Е2, Е3, Е4, Е5, Е6, Е7, Е8 - измерители полных сопротивлений, индуктивности, добротности, сопротивлений, универсальные, емкости.

1.3.6 Подгруппа Л - это приборы для измерения параметров электронных ламп и полупроводниковых приборов.

1.3.7 Подгруппа М - это приборы для измерения мощностей.

1.3.8 Подгруппа П - это приборы для измерения напряженности поля и радиопомех.

1.3.9 Подгруппа Р - это приборы для измерения параметров элементов с распределенными параметрами.

1.3.10 Подгруппа С - это приборы для наблюдения, измерения и исследования формы сигнала и спектра; С1, С7, С8, С9 - осциллографы универсальные, скоростные, запоминающие, специальные соответственно; С4 - анализаторы спектра.

1.3.11 Подгруппа Ч - это приборы для измерения частоты и времени.

2 ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ

В лабораторном практикуме необходимы навыки работы с измерителями токов, напряжений и сопротивлений, которые чаще всего используются, поэтому они обычно объединяются конструктивно (такие приборы называются комбинированными или АВО-метрами (ампервольтомметрами) или мультиметрами, их разнообразие очень велико); осциллографами; источниками сигналов (блоки питания и генераторы).

При измерениях мультиметром необходимо помнить о том, что измерения токов и сопротивлений требует переключения измерительных щупов (одного или двух) в различные гнезда. Кроме того, необходимо установить нужный диапазон и режим измерения с помощью переключателей на приборе.

3. Статистическая обработка результатов измерений

При статистической обработке результатов прямых многократных измерений выполняют следующие операции:

- исключают известные систематические погрешности из результатов измерений;

- вычисляют оценку измеряемой величины;

- вычисляют среднее квадратическое отклонение результатов измерений;

- проверяют наличие грубых погрешностей и при необходимости исключают их;

- проверяют гипотезу о принадлежности результатов измерений нормальному распределению;

- вычисляют доверительные границы случайной погрешности (доверительную случайную погрешность) оценки измеряемой величины;

- вычисляют доверительные границы погрешности оценки измеряемой величины.

Для определения доверительных границ погрешности оценки измеряемой величины доверительную вероятность принимают равной 0,95.

Оценка измеряемой величины и среднее квадратическое отклонение

5.1 Оценку измеряемой величины , за которую принимают среднее арифметическое значение результатов измерений, вычисляют по формуле

, (1)

где - -й результат измерений;

- число результатов измерений.

5.3 Среднее квадратическое отклонение группы, содержащей результатов измерений, вычисляют по формуле

. (3)

Примечание - Наличие случайных погрешностей вызывает рассеяние результатов измерений. В качестве основной числовой характеристики случайного рассеяния результатов измерений принята дисперсия или стандартное отклонение . Ограниченное число результатов измерений позволяет получать лишь оценки этих характеристик ( и ). Математическое ожидание оценки равно дисперсии , однако математическое ожидание оценки отлично от , так как оценка смещена.