Доверительные границы случайной погрешности

7.1 Доверительные границы случайной погрешности оценки измеряемой величины в соответствии с [2] устанавливают для результатов измерений, принадлежащих нормальному распределению.

7.2 При числе результатов измерений 15 принадлежность их к нормальному распределению не проверяют. При этом вычисление доверительных границ случайной погрешности оценки измеряемой величины по методике, предусмотренной настоящим стандартом, допускается только в том случае, если заранее известно, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению.

 

Примечание - Если не известно распределение погрешностей оценки искомой величины, способы нахождения доверительных границ случайной погрешности могут быть указаны в методике измерений с учетом того, что подобные измерения повторяют.

 

7.3 При числе результатов измерений 15 50 для проверки принадлежности их к нормальному распределению предпочтителен составной критерий, приведенный в приложении Б.

 

7.4 При числе результатов измерений 50 для проверки принадлежности их к нормальному распределению предпочтителен один из критериев: К.Пирсона или Мизеса-Смирнова. Критерий К.Пирсона приведен в приложении В, критерий Мизеса-Смирнова - в приложении Г.

 

7.5 Доверительные границы (без учета знака) случайной погрешности оценки измеряемой величины вычисляют по формуле

 

, (6)

 

 

где - коэффициент Стьюдента, который в зависимости от доверительной вероятности и числа результатов измерений находят по таблице, приведенной в приложении Д.

 

3 РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ИНТЕГРАЛЬНОЙ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

 

При измерении параметров, например, сопротивления резисторов или емкости конденсаторов, измерение представляет собой случайное значение, т.е. является случайной величиной и имеет некоторое распределение.

Интегральная функция распределения случайной величины F(x) – это функция, показывающая зависимость вероятности того, что случайная величина X не превышает некоторый уровень x:

p(X<x) = F(x)

Вероятность попадания случайной величины в некоторый интервал равна разности значений интегральных функций распределения в концах этого интервала:

p(x₁<X<x₂) = F(x₂) – F(x₁)

Дифференциальная (или весовая) функция (или плотность) распределения f(x) случайной величины является производной от интегральной функции. Она приближённо равна отношению вероятности попадания случайной величины внутрь некоторого интервала к длине этого интервала. Вероятность попадания случайной величины в некоторый интервал равна площади под кривой дифференциальной функции распределения в этом интервале. Площадь под всей кривой дифференциальной функции равна единице.

Наиболее часто количественный показатель качества имеет приблизительно нормальное распределение. Любое нормальное распределение имеет два параметра, однозначно определяющих его: математическое ожидание показателя m и среднее квадратичное отклонение s (или дисперсия s²) как мера рассеяния показателя.

Пример 1. Из текущей продукции отобраны 30 пластин пьезоэлементов. Электрическая ёмкость пластин в пФ*10³ представлена в следующем ряду: 9,2 12,2 10,5 9,4 8,9 7,4 10,1 11,7 11,4 11,0 10,2 8,0 7,3 7,0 9,6 8,4 10,8 8,4 11,2 8,8 10,7 8,6 9,7 9,8 9,5 12,5 9,8 9,5 9,2 7,7. Известно, что распределение показателя ёмкости приблизительно соответствует нормальному. Необходимо найти параметры распределения и построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения ёмкости пластин.

Полученный график интегральной функции распределения показан на рисунке 2.

 

 

Рисунок 1 – Результаты расчёта параметров распределения и данных

для построения графиков

 

Рисунок 2 – Интегральная функция распределения ёмкости пластин пьезоэлементов

 

График дифференциальной функции распределения показан на рисунке 3.

 

 

Рисунок 3 – Дифференциальная функция распределения ёмкости

пластин пьезоэлементов

 

 

4 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

 

4.1 Измерить сопротивления у 20 резисторов одного номинала.

4.2 Рассчитать среднее значение сопротивления у 20 резисторов.

4.3 Рассчитать среднее квадратичное отклонение среднего значения (погрешности определения среднего значения сопротивления резисторов) с помощью формулы

 

4.4 Записать результат измерений для доверительной вероятности 0,95.

4.5 Построить дифференциальную функцию распределения погрешностей отдельных измерений.

4.6 Сделать выводы.