Решаем задачу графически

1) Находим область допустимых решений (ОДР). Для этого строим граничные прямые и определяем полуплоскости, координаты точек которых удовлетворяют неравенствам-ограничениям.

Рассмотрим первое ограничение . Строим прямую как прямую в отрезках по двум точкам: , и , . Берём произвольную точку, не лежащую на этой прямой, например О(0,0). Подставляем её координаты в первое ограничение. Если неравенство в этой точке выполняется, то первое ограничение определяет полуплоскость, которая содержит выбранную точку, если нет, то оно определяет полуплоскость, в которой не лежит выбранная точка. В точке О(0,0) неравенство выполняется следующим образом: . Поэтому первое ограничение определяет полуплоскость, расположенную ниже прямой . На рис. 2.2.1 это отмечено двумя стрелками.

Рассмотрим второе ограничение . Строим прямую как прямую в отрезках по двум точкам: , и , . Берём произвольную точку, не лежащую на этой прямой, например О(0,0). Подставляем её координаты во второе ограничение. В точке О(0,0) неравенство выполняется следующим образом: . Поэтому второе ограничение определяет полуплоскость, расположенную ниже прямой . На рис. 2.2.1 это отмечено двумя стрелками.

Рассмотрим третье ограничение . Строим прямую по двум точкам: , и , . Берём произвольную точку, не лежащую на этой прямой, например О(0,0). Подставляем её координаты в третье ограничение. В точке О(0,0) неравенство выполняется следующим образом: . Поэтому третье ограничение определяет полуплоскость, расположенную ниже прямой . На рис. 2.2.1 это отмечено двумя стрелками.

определяет правую полуплоскость относительно оси 0 х ₂,

определяет верхнюю полуплоскость относительно оси 0 х ₁.

Из условий следует, что ОДР находится в первой четверти.

Выделяем ОДР пятиугольникO ABCD.

2) Строим вектор или вектор ему коллинеарный – направление наибольшего возрастания функции Z

.

3) Строим прямую ^ вектору , желательно, чтобы она пересекала ОДР. Можно строить прямую .

4) Перемещаем эту прямую в направлении вектора , пока она станет опорной к ОДР. Опорной прямой выпуклого многоугольника называется прямая, которая имеет хотя бы одну общую точку с этим многоугольником и он расположен по одну сторону от нее. Перемещаемая прямая становится опорной в точке B.

Рис. 2.2.1. Графическое решение задачи 2.2.1

5) Находим координаты точки B:

6) Находим значение целевой функции в точке :

Ответ. Фирма для получения максимальной прибыли 52 000 грн. должна изготовить 40 деталей первого вида и 80 деталей – второго.