Определение ошибки выборочной совокупности

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 11

Тема 6: «Выборочный метод статистического наблюдения».

 

Цель занятия: приобрести практические навыки расчета характеристик выборочной совокупности.

 

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Определение ошибки выборочной совокупности.

 

Основной вопрос выборочного наблюдения заключается в том, насколько средняя выборочной совокупности отличается средней гене­ральной совокупности, т.е. насколько велика ошибка репрезентативности.

При достаточно большом числе независимых наблюдений мож­но с большой вероятностью (близкой к единице), утверждать, что отклонение выборочной средней от гене­ральной будет сколько угодно малым (теорема П.Л. Чебышева). На размерах ошибки выборки будет сказываться, с одной стороны, действие закона больших чисел: чем больше единиц попадает в выборку, тем будет меньше возможная ошибка. Но, с другой сторо­ны, размер ошибки, как отмечалось, зависит от колеблемости, пе­строты обследуемых по определенному признаку единиц совокуп­ности.

Для определения ошибки репрезентативности, обозначае­мой в статистике W, рекомендуется пользоваться следующими двумя формулами:

1) при исследовании количественого признака:

 

;

 

2) при исследовании качественного признака:

 

,

 

где W - средняя ошибка репрезентативности; - среднее квадратическое от­клонение ( - показатель колеб­лемости количественного признака); п - объем выборки; Р - доля данного качественного признака в выборке.

Далее необходимо определить какова вероятность того, что ошибка репрезентативно­сти не будет превышать некоторого значения. Для ответа на этот вопрос теория статистики на ос­нове соответствующих расчетов устанавливает, что вероятность от­клонения выборочной средней от генеральной в пределах вычисленной однократной ошибки равна 0,683, в пределах двукратной ошибки равна 0,954, в пределах трехкратной ошибки равна 0,997.

Нетрудно заметить, что величина ошибки репрезентативно­сти прямо пропорциональна корню квадратному из числа единиц, попавших в выборку. Из чего следует, что для уменьшения средней ошибки выборки, например в три раза, необходимо увеличить раз­мер выборки в девять раз.