2017-10-25
867
Для расчёта обратимых термодинамических процессов изменения состояния воды и водяного пара запишем выражения I и II начал термодинамики:
(6.17)
где 
.
Термическое и калорические уравнения состояния для воды 
, в отличие от идеальных газов, описываются весьма сложными аналитическими выражениями, пользоваться которыми в инженерных расчётах не представляется возможным. Для удобства расчётов эти функции задаются таблично и графически в виде диаграмм. Здесь же мы будем считать, что при задании любых двух независимых параметров состояния все остальные параметры находятся из таблиц или диаграмм.
Вычислить работы 
и количество теплоты 
в общем случае для произвольного процесса водяного пара невозможно ввиду математической сложности функций, описывающих параметры системы. Мы рассмотрим только частные случаи процессов водяного пара, допускающие интегрирование (6.17).
А) Изохорный процесс: v = const, d v = 0, v 2 = v 1.
При постоянном объёме легко интегрируются выражения для работ
(6.18)
|
|
|
Количество теплоты в изохорном процессе находится из I начала:
(6.19)
Изохорный процесс в диаграммах 
показан на рис. 6.3 пунктирными линиями.
 |
Б) Изобарный процесс: p = const, d p = 0, p 2 = p 1.
В этом случае также легко интегрируются выражения для работ
(6.20)
Количество теплоты в изобарном процессе вычисляется из I начала термодинамики в форме 
, откуда получаем
. (6.21)
Изобары в координатах показаны на рис. 6.3 сплошными линиями.
В) Изотермический процесс: T = const, d T = 0, T 2 = T 1.
Количество теплоты в обратимом изотермическом процессе может быть вычислено из выражения 
, откуда имеем
(6.22)
Работа изменения объёма и полезная внешняя работа находятся из I начала термодинамики (6.17) после интегрирования
(6.23)
В отличие от идеального газа, здесь величины 
не равны друг другу.
Ход изотерм в диаграммах показан на рис. 6.4.
Г) Адиабатический процесс: 
.
Для обратимого адиабатического процесса из I начала термодинамики (6.17) имеем
. (6.24)
Энтропия в адиабатическом обратимом процессе остаётся постоянной.
 |
Изображение адиабатного процесса в координатах
дано на рис. 6.4.
5.13. Диаграмма 
Сведём в таблицу формулы для расчёта количеств теплоты и работы в различных процессах водяного пара.
Таблица 6.1
| Процесс | v =const | p =const | T =const | s =const |
| q | u 2 - u 1 | i 2 - i 1 | T 1(s 2 - s 1) | |
| l | p 1(v 2 - v 1) | q - Δ u | u 1 - u 2 | |
| l' | v 1(p 1 -p 2) | q - Δ i | i 1 - i 2 |
В современных энергетических установках подвод и отвод теплоты в большинстве случаев осуществляется изобарно (с точностью до гидравлических потерь на прокачивание теплоносителя в теплообменных аппаратах), а сжатие и расширение рабочего тела (в компрессоре, насосе, турбине) обычно с достаточной степенью точности происходит адиабатическим путём. Как видно из таблицы, количество теплоты в изобарном процессе и полезная внешняя работа в адиабатическом процессе (выделено жирным шрифтом в таблице) определяются одинаковым образом как разность энтальпий в начале и в конце процессов. Это обстоятельство позволяет ввести удобную для практических расчётов термодинамическую диаграмму, одна из осей которой (ось ординат) представляет значения удельной энтальпии воды i. В качестве оси абсцисс выбирается удельная энтропия s. В такой диаграмме (диаграмме i - s) удобно находить количества теплоты в изобарном процессе и полезной внешней работы в адиабатическом процессе. Диаграмма i - s была предложена немецким инженером Р.Молье в 1904 году. Построение диаграммы i - s основано на интегрировании полных дифференциалов энтальпии и энтропии, причём значения энтальпии и энтропии принимаются равными нулю в тройной точке воды. Общий вид диаграммы i - s показан на рис. 6.5.
|
|
|
 |
Критическая точка в этой диаграмме расположена не в высшей точке пограничной кривой, а несколько левее. Изобары в области влажного пара являются расходящимися прямыми линиями, затем, пересекая верхнюю пограничную кривую, изобары без излома отклоняются вверх, выходя при больших перегревах на экспоненты. Изохоры (показаны пунктиром) имеют такой же вид, как и изобары, но являются более крутыми. Изотермы в области влажного пара совпадают с изобарами, а в области перегретого пара отклоняются (с изломом) вправо, выходя на горизонталь при удалении от верхней пограничной кривой.
Затенённая часть диаграммы редко используется при расчёте циклов паросиловых установок.
К следующему занятию курсанты должны:
ЗНАТЬ: фундаментальные уравнения Гиббса; правило фаз Гиббса; правила расчета термодинамических параметров в частных случаях процессов водяного пара.
УМЕТЬ: применять математический аппарат термодинамики и метод диаграмм сухого и влажного пара к расчету процессов водяного пара; строить графики процессов водяного пара в p-v, T-s, i-s координатах.
ИМЕТЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ: о методе термодинамических потенциалов и о своеобразии диаграмм двухфазных состояний "жидкость - пар".
Задания на самоподготовку:
· конспект лекций
· задача на расчет процессов водяного пара
Подпись автора
___________/ профессор каф. физики и теплообмена П.В. Скрипов
Лекция рассмотрена и одобрена на заседании кафедры
Протокол №_______ от «_____»_____________2006 г.
Зав. кафедрой физики и теплообмена
профессор, д.т.н. __________________ / Н.М. Барбин
«_____»______________ 2006 г.
