2017-12-14
774
1. Проверка правильности уравнений, полученных в ходе теоретических выводов: размерность правой и размерность левой частей равенства, связывающего различные ФВ, должны быть одинаковыми. В противном случае при выводе допущена ошибка или в уравнение входит неучтенный размерный коэффициент (см. приложение 2).
2. Установление функциональной связи между ФВ. Если число определяющих величин с независимыми размерностями равно числу основных единиц, то функциональная зависимость находится с точностью до постоянного множителя и имеет вид:
,
где 
- неопределяемый коэффициент пропорциональности;
- определяющие величины с независимыми размерностями;
- число определяющих величин;
- показатели степени, подлежащие определению методом сравнения размерностей.
Примеры установления функциональных связей между физическими величинами приведены в приложении 4.
1.5 
-теорема
Физические закономерности представляют собой функциональные зависимости между размерными величинами, характеризующими исследуемое явление. В соответствии с 
- теоремой всякое физическое соотношение между размерными величинами можно сформулировать как соотношение между безразмерными величинами.
|
|
|
Пусть зависимость
(1.2)
отражает связь между размерной величиной 
и размерными независящими одна от другой величинами 
.
Будем полагать, что величины 
являются основнымив системе величин механики 
и имеют независимые размерности (о независимости размерностей ФВ см. приложение 3).
Величины 
запишем в относительных единицах, т.е. в долях от некоторых характерных величин 
.Тогда зависимость (1.2) может быть представлена в относительном виде:
. (1.3)
Выразим производные характерные величины через основные характерные величины с помощью степенных одночленов:
, 
, 
, … 
. (1.4)
Основные характерные величины, в отличие от производных характерных величин, могут быть выбраны произвольно.
Пусть
. (1.5)
Тогда, с учетом (1.5),из (1.4) получаем:
, 
, 
,… 
. (1.6)
Подставляя соотношения (1.5) и (1.6) в формулу (1.3), находим:
(1.7)
Входящие в это выражение комплексы являются безразмерными. Обозначим указанные комплексы:
(1.8)
С учетом соотношений (1.8) выражение (1.7) можно представить следующим образом:
или в более компактном виде
.
Обобщение полученного результата на произвольное число величин, входящих в зависимость (1.2), приводит к 
-теореме:
функциональная зависимость между 
размерными величинами, из которых 
величин имеют независимые размерности, может быть представлена в виде связи между 
безразмерными комплексами, каждый из которых является комбинацией из 
размерной величины.
|
|
|
Эта теорема является основной в теории размерности. Следует заметить, что 
-теорема входит в число трех теорем теории подобия (вторая теорема подобия). Она устанавливает число безразмерных комплексов, которые представляют собой критерии подобия и отвечает на вопрос, как обрабатывать результаты опытов, проводимых на моделях: их надо представлять в виде функциональных зависимостей между критериями подобия, т.е. в виде критериального уравнения. И тогда результаты экспериментов могут быть обобщены на весь класс подобных систем.
