Элементы теории размерности

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЯ

(учебное пособие)

Пермь

2017 г.

УДК 531

Рецензент: кандидат технических наук, доцент В.В. Павлоградский

Учебное пособие предназначено для студентов, изучающих дисциплину «Теория подобия и моделирования физических процессов» ОПОП по направлению подготовки 13.04.03 «Энергетическое машиностроение», профилю магистратуры «Газотурбинные и паротурбинные установки и двигатели».

В учебном пособии излагаются элементы теории размерности, теории подобия и моделирования.

Пособие может быть полезнымстудентам при изучении дисциплины Гидравлика (Механика жидкости и газа).

Учебное пособие рассмотрено и одобрено на заседании кафедры РКТЭС «19» апреля 2017 года, протокол №16.

УДК 531

Пермский национальный исследовательский

политехнический университет

ОГЛАВЛЕНИЕ

1.	Элементы теории размерности………………………………………
1.1.	Физическая величина……………………………………………………
1.2.	Система физических величин…………………………………………..
1.3.	Размерность физической величины……………………………………
1.4.	Практическое использование понятия «размерность» ФВ…………...
1.5.	- теорема………………………………………………………………
1.6.	Составление критериального уравнения………………………………
2.	Элементы теории подобия……………………………………………
2.1.	Общие сведения о подобии и моделировании…………………………
2.2.	Виды подобия и моделей………………………………………………..
2.3.	Теоремы подобия………………………………………………………...
2.4.	Определение критериев подобия……………………………………….
2.5.	Физическое моделирование потока жидкости…………………………
3.	Приложения теории подобия…………………………………………
3.1.	Подобие центробежных насосов………………………………………..
3.2.	Ускоренные испытания как физическое моделирование нормальных испытаний………………………………………………………………...
3.3.	Приложение теории подобия к задачам тестовой вибродиагностики
3.4.	Электрическое моделирование механических колебательных систем……………………………………………………………………..
4.	Общие сведения о математическом моделировании …………….
4.1.	Этапы математического моделирования……………………………….
4.2.	Разработка расчетных схем……………………………………………..
4.3.	Составление математической модели…………………………………..
4.4.	Идентификация математической модели………………………………
	Приложения…………………………………………………………
П.1.	Определение размерности и единиц измерения ФВ, используемых в гидравлике (механике жидкости и газа)……………………………….
П.2.	Проверка правильности формул и уравнений…………………………
П.3.	Условие независимости размерностей физических величин…………
П.4.	Установление функциональной связи между физическими величинами, описывающими процесс…………………………………………
П.5.	Составление критериальных уравнений……………………………….
П.6.	Правила написания обозначений единиц………………………………
	Библиографический список…………………………………………..

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ РАЗМЕРНОСТИ

1.1Физическая величина

Физическая величина (ФВ) – это характеристика одного из свойств физического объекта (физической системы, явления или процесса), общая в качественном отношении многим физическим объектам, но в количественном отношении индивидуальна для каждого из объектов.

Например, ФВ: масса насоса – качественно общая для всех насосов; количественно индивидуальна для каждого конкретного насоса.

Размер физической величины (размер величины) – это количественная определенность ФВ, присущая конкретному объекту.

Значение физической величины – это оценка размера ФВ в виде некоторого числа принятых для нее единиц.

Размер ФВ существует реально, значение ФВ зависит от принятых единиц.

Числовое значение ФВ (числовое значение величины, численное значение) – это отвлеченное число, входящее в значение величины. Для конкретной ФВ ее значение зависит от размера выбранной единицы.

Единица ФВ (единица величины, единица, единица измерения) – это ФВ фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное 1, и применяется для количественного выражения однородных ФВ.

Единица ФВ – величина того же рода, что и сама ФВ.

В соответствии с международным стандартом ИСО 31/0 единицу ФВ принято обозначать символом самой ФВ, заключенным в квадратные скобки.

Значение ФВ может быть выражено равенством:

(1.1)

где - числовое значение ФВ;

- единица ФВ.

Если величину в соотношении (1.1) выразить в другой единице ,которая в раз больше (т.е. ), то новое числовое значение будет в раз меньше (т.е. ). Произведение же , т.е. значение ФВ не зависит от выбора единиц.

Пример. Длина трубопровода :

.

Из формулы (1.1) следует, что с изменением единицы ФВ меняется ее числовое значение:

.

При этом значение (размер) ФВ остается неизменным.