2017-12-14
457
Износ (ржавление, гниение, старение) – изменение прочности конструкции или ее элементов во времени. Если прочность R – случайная величина, то при наличии износа ее следует считать случайной функцией времени 
.
Запишем: 
, (9.10)
где 
– случайная функция резерва прочности.
Отказом будет являться переход случайной функции через нуль в отрицательную область 
<0).
При отсутствии взаимной корреляционной связи между 
и (т.е. и независимы и их взаимная корреляционная функция 
) математическое ожидание случайной функции (как детерминированной функции аргумента 
):
. (9.11)
Автокорреляционная функция для :
. (9.12)
Дисперсия для функции при 
:
. (9.13)
Аналогично временная плотность вероятности того, что <0:
, (9.14)
где 
, вместо аргумента 
– значение 0; 
– совместное распределение значений 
и ее производной в данный момент времени. Знак минус указывает на то, что выбросы происходят в отрицательном направлении.
. (9.15)
Если приближенно считать, что случайные ординаты и 
функций и 
– независимые случайные величины, то
|
|
|
, (9.16)
где – математическое ожидание отрицательной величины для данного момента времени; 
зависит от , так как 
– математическое ожидание отрицательной скорости изменения случайной функции .
Если износ практически отсутствует, то прочность не зависит от времени и представляет собой не случайную функцию, а случайную величину 
. При этом:
(9.17)
и, соответственно, 
; 
. (9.18)
Далее: 
, так как 
. (9.19)
И тогда функция надежности конструкции (вероятность нераз-рушения за период ):
, (9.20)
где 
– интегральная функция распределения резерва прочности 
в начальный момент времени 
, (т.е. 
при 
, представляющая собой вероятность разрушения в начальный момент времени или вероятность мгновенного отказа).
