Способ В.В. Болотина. Строгий подход к расчету надежности строительных конст­рукций основан на учете фактора времени

Строгий подход к расчету надежности строительных конст­рукций основан на учете фактора времени. Изменение нагрузок и несущей способности происходят с течением времени, а наступление опасного состояния возникает в результате постепенного накопления повреждений. Например, прочностные и деформативные свойства железобетонной конструкции таковы, что в течение пери­ода эксплуатации в бетоне и арматуре развиваются процессы, из­меняющие способность конструкции сопротивляться воздействиям нагрузок и влиянию окружающей среды. Колебания влажности, перепады температур с переходом через ноль, ползучесть бетона вызывают постепенное нарушение его структуры, что ухудшает эксплуатационные качества конструкции. Многократно повторное воздействие нагрузки приводит к развитию усталостных поврежде­ний в металле и бетоне. Процессы коррозии стальных конструкций и арматуры в железобетоне снижают несущую способность. В то же время в начальной стадии нагружения происходит упрочнение бето­на, и, следовательно, несущая способность железобетонной конструк­ции в начальный период эксплуатации может повышаться.

В основу метода В.В. Болотина положено предположение, что поведение конструкций описывается случайным процессом, а отказ рассматривается как случайный выброс характеристик напряжен­ного состояния конструкции из области допустимых состояний.

Общая схема расчета надежности с учетом физических, тех­нических и эксплуатационных аспектов состоит из четырех этапов.

На первом этапе устанавливается расчетная схема сис­темы (сооружения) и внешние случайные воздействия на нее.

На втором этапе определяется стохастическое поведение системы при случайных воздействиях.

Третий этап заключается в выборе пространства и области допустимых состояний. За параметры качества могут приниматься значения напряжений, моментов, нормальных сил, перемещений мо­ментов и другие факторы, характеризующие напряженное состояние конструкции. Область допустимых значений параметров устанавли­вается на основе технико-экономических соображений с учетом тех­нологических и эксплуатационных требований.

На четвертом этапе рассчитывается функция надеж­ности как дополнение до единицы вероятности случайного выброса за пределы допустимой области.

Область допустимых значений, особенно для железобетонных конструкций, носит случайный характер. Для расчета надежности конструкций, стохастические свойства которых описываются конеч­ным числом параметров, применяется метод условных функций надежности. Сначала рассчитывается надежность внутренне детер­минированной системы под действием внешних нагрузок, трактуе­мых как случайный процесс. Эта надежность называется условной надежностью. Она зависит от случайных параметров, характе­ризующих свойства системы, — механические свойства материалов, начальные дефекты, возможные отступления геометрических размеров от номинальных. Совместная плотность вероятностей f(x₁,x₂,…x_n) этих параметров должна быть получена путем изу­чения и обобщения представительной статистической информации. Затем применяется формула полной вероятности для данной системы:

(23.5)

Здесь Q(F>Ф/x₁,x₂,…,x_n;t) - условная вероятность того, что нагрузка F превышает несущую способность Ф при фиксированных значениях параметров прочности x₁,x₂,…,x_n за период времени t.

В частности, при нагрузках, описываемых стационарным гауссовским процессом, формула для определения надежности ансам­бля конструкций приобретает вид:

(23.6)

где - функциональная зависимость несущей способности от случайных параметров x₁,x₂,…,x_n;

— математическое ожидание и стандарт процесса нагружения;

— стандарт скорости изменения процесса нагружения.

При наличии обширной исходной статистической информации и выборе критериев отказа задача определения надежности сводится к решению кратных интегралов (23.5), (23.6). Стремление к аналитическому выражению функции надежности связано с рядом допущений.

В работах [7], [8] предлагается рассматривать определение уровня надежности по следующей схеме. Сначала определяют надежность внутренне детерминированной системы под действием внешних случайных нагрузок, трактуемых как случайный процесс.

Эта надежность P0(r1,r2,…,rn;t), называемая условной надежностью, зависит от параметров r1,r2,…,rn, характеризующих внутренние свойства системы (механические свойства материалов, начальные дефекты и неправильности). Совместная плотность вероятностей р(r1,r2,…,rn) для этих параметров должна быть получена путём изучения достаточно больших выборок конструкций. Надежность системы P(t) вычисляют по формуле полной вероятности

(23.7)

Например, когда нагрузка характеризуется одним параметром s(t), изменение которого представляет собой стационарный гауссовский процесс, а отказ наступает при нарушении неравенства R≥S, условная надежность определяется приближенно как

(23.8)

Эта формула дает оценку снизу, пригодную при надёжности, близкой к единице. Если же причиной отказа является усталостное разрушение, то, учитывая малый разброс условной долговечности T0, можно записать

(23.9)

где T0 определяют, например, как среднюю долговечность:

≈ T0 (23.10)