Газодинамические функции

а) Газодинамические функции. Расчеты течений газа в элементах авиационных силовых установок являются сложной задачей, так как требует учета одновременного изменения скорости, температуры, давления и плотности газа. Эта задача может быть упрощена, если проводить такие расчеты с использованием газодинамических функций, представляющих собой зависимости ряда безразмерных параметров газового потока от приведенной скорости . К ним относятся следующие функции.

Функция t(l) - это отношение температуры газового потока при данном значении l к температуре адиабатно заторможенного потока, т.е. .

Так как , то .

Подставив в формулу для выражение, связывающее числа М и , и сделав ряд алгебраических преобразований, получим

.

Функция П(l) - это отношение давления газового потока при данном значении l к давлению адиабатно заторможенного потока.

Используя соотношение параметров в адиабатном процессе, получим

Функция e(l) - это отношение плотности газового потока при данном значении l к плотности адиабатно заторможенного потока:

.

Эти три функции характеризуют изменение парамет­ров состояния газа при изменении l в энергоизолированном потоке. На рис. 4.12 а показан характер их зависимокти от l при различных значениях показателя адиабаты. При l = 0 эти функ­ции равны единице, а при l ® l _пред стремятся к нулю.

Функция q(l) - относительная плотность тока,- это отношение плотности тока в потоке газа при данной величине l к её значению , которое достигается (при данных параметрах заторможенного потока) при скорости газа, равной скорости звука (т.е. при значении l=1).

.

Учитывая, что , , а ,получим

или .

a) б)   Рис. 4.12. Графики газодинамических функций

Как видно из рис. 4.12 б, максимальное значение , равное единице, достигается при l = 1. Это означает, что в энергоизолированом потоке максимальная плотность тока достигается тогда, когда скорость потока становится равной скорости звука.