2017-12-14
684
Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующегося признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности.
В экономической практике часто используется набор показателей, связанных с вычислением средней величины. Например, часто используют такие показатели, как средний доход населения, средний уровень производительности и т. д.
Вычисление среднего – один из распространенных приемов обобщения. При этом следует учитывать, что найденный средний показатель отражает то общее, что характерно для всех единиц изучаемой совокупности и игнорирует различия отдельных величин согласно закону больших чисел (чем больше однородных показателей в выборке, тем меньше погрешность вычислений).
Принято различать следующие виды средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и т.д. Все перечисленные средние относятся к классу степенных средних и объединяются общей формулой(при различных показателях m).
|
|
|
где 
- среднее значение исследуемого явления;
m – показатель степени средней;
x – текущее значение осредняемого признака;
n – число признаков.
В зависимости от значения показателя различают следующие виды степенных средних:
При m = -1 – средняя гармоническая;
При m = 0 – средняя геометрическая;
При m = 1 – средняя арифметическая;
При m = 2 – средняя квадратическая;
При m = 3 – средняя кубическая.
Задача 1. По региону имеются следующие статистические данные о вводе в эксплуатацию жилой площади:
| Вид жилых домов | Введено в эксплуатацию, тыс. м2 | ||||
| Кирпичные многоквартирные | |||||
| Панельные многоквартирные | |||||
| Коттеджи |
Определить:
1) Средние показатели за указанный период по каждому виду жилых домов.
2) Динамику ввода в эксплуатацию жилой площади по каждому виду жилых домов и по региону в целом.
3) Определить темпы роста(снижения) ввода в эксплуатацию жилой площади по каждому виду жилых домов и по региону в целом по сравнению со средним показателем.
4) Структуру введенной в эксплуатацию жилой площади в каждом периоде и в среднем за указанный срок. Структуру проиллюстрировать диаграммами, сделать выводы.
Решение:
1. В столбце «Среднее» с помощью соответствующей функции электронных таблиц найдем средние показатели за указанный период (как среднее арифметическое (см. рис.1).
2. В строке итого рассчитаем общее количество жилого фонда, сданного в эксплуатацию за год (см. рис. 1).
|
|
|
3. За каждый период, например, 1 период (1999 – 2000гг.) рассчитаем процентное изменение жилого фонда и темпы роста (см. рис. 1).
4. Проанализируем структуру жилого фонда по отношению к общему количеству за каждый год и в среднем (см. рис. 1).
5. Найдем абсолютные и относительные изменения жилого фонда по сравнению со средним показателем (см. рис. 2).
Рис. 1.
Рис. 2.
Задача 2. По промышленному предприятию за отчетный год имеются следующие показатели о выпуске продукции:
| Наименование продукции | План на 1 квартал, тыс.т. | Фактический выпуск, тыс.т | Отпускная цена за 1т, руб | ||
| Сталь арматурная | |||||
| Прокат листовой |
Определить процент выполнения квартального плана по выпуску каждого вида продукции и в целом по выпуску всей продукции.
Решение:
Задача 3. Распределение рабочих участка по стажу работы следующее:
| Стаж работы (лет), х | Количество рабочих |
Сгруппировать рабочих по стажу работы с интервалом в 5 лет и вычислить средний стаж работы рабочих участка.
Решение:
Задача 4. Распределение промышленных предприятий региона по показателю затрат на 1тыс. рублей продукции в сентябре следующее:
| Затраты на 1 тыс. руб. продукци, руб | Число предприятий | Общая стоимость продукции, тыс. руб |
| 600-650 | ||
| 650-700 | ||
| 700-750 | ||
| 750-800 |
Определить: 1) средний размер затрат на 1 тыс. продукции по предприятиям региона; 2) средний объем продукции на одно предприятие.
Решение:
