Момент импульса. Закон сохранения момента импульса

Моментом импульса материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением

;

Модуль момента импульса:

- радиус-вектор, проведённый из точки O в точку А,? - плечо импульса (кратчайшее расстояние от точки О до линии действия импульса)

- импульс материальной точки.

- псевдовектор, его направление определяется по правилу левой руки.

Моментом импульса твердого тела относительно неподвижной оси Z называется скалярная величина равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки O данной оси. Значение момента импульса не зависит от положения точки O на оси Z.

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:

Продифференцируем по dt

- основное уравнение динамики вращательного движения.

Вообще выполняется векторное равенство

В замкнутой системе момент внешних сил равен нулю

Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени

 

§5 Величины, характеризующие поступательное и вращательное движение и связь между ними:

	Поступательное движение	Вращательное движение	Связь
	- путь
	- cкорость;
	- ускорение;	– угловое ускорение
	m - масса	- момент инерции
	- uмпульс;	– момент импульса
	;
	;	– кин. энергия вращательного движения
	d A -элементарная работа;	d A - элементарная работа вращательного движения

Лабораторная работа № 3
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Цель работы. Определение момента инерции системы тел, имеющих неподвижную ось вращения.

Краткая теория

Во вращательном движении большое значение имеет физическая величина, называемая моментом инерции тела. Эта величина играет такую же роль, как и масса при поступательном движении. Другими словами, момент инерции тела является мерой его инертности во вращательном движении, т.е. характеризует способность тела сохранять угловую скорость.

Всякое тело можно рассматривать как совокупность материальных точек. Тело считается абсолютно твердым, если расстояния между материальными точками, составляющими тело, остаются все время постоянными.

Пусть абсолютно твердое тело произвольной формы вращается вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа, под действием силы (рис.1). Разложим силу на взаимно перпендикулярные составляющие F и .

Сила , линия действия которой перпендикулярна оси вращения и проходит через ось, не вызывает вращения тела. Сила оказывает воздействие только на опоры оси вращения.

Вращательное движение тела вызывает сила F, являющаяся касательной к окружности, описываемой точкой приложения силы. Сила F называется вращающей силой. Действие силы F зависит не только от ее величины, но и от расстояния от точки приложения силы до оси О вращения.

Моментом М вращающей силы (вращающим моментом) называется произведение вращающей силы F на радиус окружности , описываемой точкой приложения силы,

. (1)

Из рис. 1 видно, что

, тогда

 

.

(2)

Учитывая, что , можно записать

,

(3)

 

где h - плечо силы

.

Плечом силы называется наименьшее расстояние от линии действия силы до оси вращения.

Мерой инертности тел при поступательном движении является их масса. Инертность тел при вращательном движении зависит не только от массы тела, но и от распределения ее в пространстве относительно оси вращения. Мера инертности тела при вращении характеризуется моментом инерции тела относительно оси вращения.

Моментом инерции материальной точки относительно оси вращения называют величину, равную произведению массы точки на квадрат расстояния её от оси вращения,

.

(4)

Моментом инерции тела относительно оси вращения называют сумму моментов инерции материальных точек, из которых состоит тело

.

(5)

Момент инерции сплошного тела определяется интегрированием по всему объему тела.

Установим взаимосвязь между вращающим моментом М и моментом инерции тел J.

Под действием силы материальная точка начинает вращаться с некоторым угловым ускорением b. Согласно второму закону Ньютона

. (6)

Умножив (6) на и учитывая, что , запишем

.

(7)

 

Но

, а

. Подставляя эти значения в (7), получим

. (8)

Просуммировав (8) по всем материальным точкам, составляющим тело, получим

. (9)

Выражение (9) является основным законом динамики вращательного движения.

Момент силы М и угловое ускорение b- величины векторные. Оба вектора направлены вдоль оси вращения в одну сторону и это направление определяется по правилу буравчика (правого винта).