Описание установки и вывод расчетной формулы

Экспериментальная установка (рис. 2) представляет собой металлический диск с четырьмя маленькими отверстиями . Диск может вращаться с малым трением вокруг оси О. Отверстия расположены на взаимно перпендикулярных диаметрах. Центры отверстий находятся на одинаковых расстояниях S от оси вращения. В этих отверстиях могут крепиться грузы (цилиндры), каждый массой . Диаметр цилиндров мал по сравнению с расстоянием S и поэтому момент инерции цилиндров можно определять по формуле момента инерции для материальной точки.

На одном валу с диском находится шкив D (диаметром d), на который наматывается нить. К концу нити прикреплен груз с массой т. Подвешенный на нити груз опускается вдоль вертикальной шкалы К и приводит диск во вращательное движение. По шкале К определяется высота Н, с которой опускается груз. Время прохождения грузом т расстояния Н определяется секундомером.

Задачей данной работы является экспериментальное определение момента инерции четырех тел , закрепленных в отверстиях . Это можно сделать, определив момент инерции диска со шкивом и момент инерции диска со шкивом и четырьмя цилиндрами

. (10)

Момент инерции можно определить следующим образом. Под действием натяжения нити Т диск начинает вращаться и масса т начинает двигаться с ускорением а. По второму закону Ньютона

(11)

Ввиду симметричности диска сумма моментов сил тяжести равна нулю. Моментом силы трения из-за его малости пренебрегаем. Тогда на шкив будет действовать только сила натяжения нити

. (12)

Вращающий момент, создаваемый силой Т, равен

, (13)

где r - радиус шкива.

Согласно основному уравнению динамики вращательного движения (9) , где . Следовательно, или с учетом (12)

(14)

Из (14) находим

(15)

где m, r и g - величины постоянные.

Так как момент инерции данной системы есть величина постоянная, то, следовательно, ускорение а также является постоянным и его можно определить из уравнения равноускоренного движения

где - время движения груза т с высоты Н до пола.

Подставляя значение а из (16) в (15), получим

(17)

Подставив в (17) , получим

(18)

Выражение (18) определяет момент инерции диска со шкивом без грузов .

Теперь укрепим грузы на диске. Момент инерции будет больше чем , что будет заметно по увеличению времени движения груза т с высоты Н (при условии )

(19)

Подставляя в выражение (10) значения и из (18) и (19), получим расчетную формулу

(20)

Грузы представляют собой цилиндры, диаметр которых значительно меньше радиуса S. Следовательно, в данной задаче грузы можно рассматривать как материальные точки, для которых момент инерции, в соответствии с теоретической формулой, равен