Разложение на множители

 

Метод разложения на множетели заключается в следующем: если

 

 

то всякое решение уравнения

 

 

является решение совокупности уравнений

 

Обратное утверждение, вообще говоря неверно: не всякое решение совокупности является решением уравнения. Это объясняется тем, что решения отдельных уравнений могут не входить в область определения функции .

 

Пример Решить уравнение .

Решение. Используя основное тригонометрическое тождество, уравнение представим в виде

Ответ. ; .

 

 

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

 

Пример Решить уравнение .

Решение. Применим формулу, получим равносильное уравнение

Ответ. .

 

Пример Решить уравнение .

Решение. В данном случае, прежде чем применять формулы суммы тригонометрических функций, следует использовать формулу приведения . В итоге получим равносильное уравнение

 

Ответ. , .

 

Решение уравнений приобразованием произведения тригонометрических функций в сумму

 

При решении ряда уравнений применяются формулы.

Пример Решить уравнение

Решение. Применив формулу, получим равносильное уравнение:

 

 

Ответ. , .

Пример Решить уравнение .

 

Решение. Применив формулу, получим равносильное уравнение:

.

Ответ. .