Пример применения критерия Гурвица

В условиях задачи из п. 1 (табл. 2)рассмотрим принятие решения по критерию Гурвица для ЛПР, настроенного оптимистически (λ = 0.8), и ЛПР-пессимиста (λ = 0.3). Порядок действий таков:

1. Найдем максимальные x_{i max} и минимальные x_{i min} исходы для каждого проекта:

x_{1 max} = max(45, 25, 50) = 50 x_{1 min} = min(45, 25, 50) = 25

x_{2 max} = max(20, 60, 25) = 60 x_{2 min} = min(20, 60, 25) = 20

2. Рассчитаем величину критерия Гурвица при заданных значениях коэффициента оптимизма:

ЛПР-оптимист (λ=0.8):

H₁(0.8) = λ x_1max + (1 - λ) x_1min = 0.8×50 + (1 - 0.8)×25 = 45

H₂(0.8) = λ x_2max + (1 - λ) x_2min = 0.8×60 + (1 - 0.8)×20 = 52

ЛПР-пессимист (λ=0.3):

H₁(0.3) = λ x_1max + (1- λ) x_1min = 0.3×50 + (1 - 0.3)×25 = 32.5

H₂(0.3) = λ x_2max + (1- λ) x_2min = 0.3×60 + (1 - 0.3)×20 = 32

3. Сравним полученные величины. Оптимальными для каждого ЛПР будут альтернативы с максимальным значением критерия Гурвица:

ЛПР-оптимист (λ = 0.8):

45 < 52 => H₁(0.8) < H₂(0.8) => X* = X₂

ЛПР-пессимист (λ = 0.3):

32.5 < 32 => H₁(0.3) > H₂(0.3) => X* = X₁

Как мы видим, выбор оптимальной альтернативы в одних и тех же условиях существенным образом зависит от отношения ЛПР к риску. Если для пессимиста оба проекта примерно равноценны, то оптимист, который надеется на лучшее, выберет второй проект. Его высокая наилучшая прибыль (60) при больших значениях коэффициента λ значительно повышает ценность данного проекта по критерию Гурвица.

Недостатком обычного критерия Гурвица является его "нечувствительность" к распределению исходов между крайними значениями. Это может приводить к неправильным решениям. Например, альтернатива А{100; 150; 200; 1000} по критерию Гурвица с "оптимистичным" коэффициентом λ = 0.7 лучше альтернативы В{100; 750; 850; 950}, так как:

H_А (0.7) = 0.7×1000 + (1 - 0.7)×100 = 730

H_В (0.7) = 0.7×950 + (1 - 0.7)× 100 = 695

Однако, если посмотреть внимательнее на возможности, которые предоставляет В, то становится заметно, что она выгоднее. Ее "внутренние" исходы (750 и 850) существенно лучше, чем у А (150 и 200), а максимальный выигрыш лишь немногим хуже (950 против 1000). В реальной жизни логичнее было бы выбрать В.