double arrow

Методические рекомендации. По выполнению контрольной работы

2

По выполнению контрольной работы

Задание №1

Вычислить дифференциал функции: f(x) = 2tgx

Решение:

По правилу дифференцирования сложной функции

Y’=2tgx*ln2*(tgx)’=2tgx*ln2*(1/cos2x)

Ответ:

dy =y’dx=2tgx*ln2*(1/cos2x)dx

Задание №2

Вычислить приближенное значение:

Решение:

f(0,988)≈f(1)+dy;

y= , dx=∆x=0,988-1=-0,012;

y’=(x1/3)’=1/3*x-2/3;

y’(1)=1/3, dy=1/3*(-0,012)=-0,004;

y(1)=(1)1/3=1

Ответ:

≈1-0,004=0,996

 

Задание №3

Найти приближенное значение функции: f(x) = x3 +x2 -2x при x=2,01

Решение:

dx=∆x=2,01-2=0,01;

f(x+∆x) ≈f(x)+dy;

f(2,01) ≈ f(2)+dy.

Найдем значение функции при x=2: f(2)=8

dy =y’dx

y’= 3x2 +2x -2, y’(2)=14

dy =14*0,01=0,14

Ответ:

f(2,01) ≈8+0,14=8,14

 

Задание №4

Найти интегралы: ;

Решение:

Задание №5

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=6x-x2 -5 и осью Ox.

Решение:

 

Найдем приделы интегрирования, т. е. абсциссы точек пересечения графиков функции y=6x-x2 -5 и y=0.

Решим систему:

Имеем x1=1,x2=5.

Найдем искомую площадь по формуле

 

Ответ:

S=10,67

Задание №6

Скорость прямолинейного движущегося тела равна V=4t-t2 в м/с.

Вычислить путь, пройденный телом от начала движения до остановки.

Решение:

В момент остановки скорость движения тела равна нулю.

4t-t2=0, t1=0, t2=4.

Тело остановилось через 4 с.

Путь пройденный телом за это время, вычисляем по формуле

м.

Ответ:

S=10,67

 

 

Задание №7

Решить дифференциальные уравнения. Найти общее и частное решение.

y*y’=x,y(-2)=4

Решение:

y*y’=x

y*dy=x*dx

 

Y2=x2+c общее решение дифференциального уравнения;

Подставим в общее решение значения x=-2 и y=4 получим с=12.

Частное решение уравнения, удовлетворяющее данному условию, имеет вид: Y2=x2+12

Ответ:

Y2=x2+c, Y2=x2+12

Задание №8

Исследовать сходимость ряда:

 

Решение:

Имеем Un=10n/n!? Un+1=10n+1/(n+1)!, Un+1 /Un=10/(n+1)

По признаку Даламбера

D= Lim10/(n+1)=0 при n→∞ D<1-ряд сходится.

Ответ:

-ряд сходится.

 

 

Задание №9

В урне 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Вынули два шара. Какова вероятность того, что оба шара-белых?

Решение:

А- оба шара белых

Число всех случаев n=C210=45

Число благоприятствующих событий А? M=C26=15

P(A)=15/45=1/3

Ответ:

P(A)=1/3

 

]

Задание №10

Найти вероятность того, что в п независимых испытаниях событие появится: а) ровно k раз; б) не менее k раз; в) не более k раз, если в каждом испытании вероятность появления этого события равна: n=5,k=4, p=,8

 

Решение:

Так как число испытаний невелико, то для вычисления искомой вероятности воспользуемся формулой Бернулли:

, где

число сочетаний из п элементов по k, q=1-p. В рассматриваемом случае:

 

а) вероятность появления события ровно 4 раза в 5 испытаниях:

 

б) вероятность появления события не менее 4 раз в 5 испытаниях:

 

в) вероятность появления события не более 4 раз в 5 испытаниях:

Варианты контрольных заданий

Вариант №1

 

1. Вычислить дифференциал функции: f(x) = 2x(x2 + 1)

 

2. Вычислить приближенное значение:

 

3. Найти приближенное значение функции: f(x) = x2 – 2x + 11 при x=3,04

 

4. Найти интегралы: ;

 

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:y=x2, y=x5

 

6. Тело движется прямолинейно с ускорением a(t) = 6t - 4. При t = 0 начальный путь s = 0, начальная скорость v = 4. Найти скорость и путь как функции времени.

 

7. Решить дифференциальные уравнения. Найти общее и частное решение.

а) y’ + 2/3 x = 0 y (1) = -1 в) y” = 13 x3 – 5x2 y (1) = 1; y’ (1) = 2

 

8. Решить систему уравнений

а) по формуле Крамера б) матричным способом в) методом Гаусса

 

 
 


1 – 4х2 + 3х3 = 1

х1 – 2х2 + 4х3 = 3

1 – х2 + 5х3 = 2

 

9. Игральную кость бросают два раза. Найти вероятность того, что оба раза выпадет “6” очков.

 

10. В группе 3 спортсмена. Вероятность того: что в течение сезона спортсмен не сохранит формы, равна 0,1. Пусть Х - число спортсменов, вышедших из формы в течение сезона. Записать закон распределения случайной величины Х.

 

 

Вариант №2

 

 

1. Вычислить дифференциал функции: f(x) = ex(x + 1)

 

2. Вычислить приближенное значение: (8,025)2/3.

 

3. Найти приближенное значение функции: f(x) = x2 – 7x + 4 при x=2,04

4. Найти интегралы: ;

 

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x2, y=

 

6. Тело движется прямолинейно с ускорением a(t) = 8t - 2. При t = 0 начальный путь s = 0, начальная скорость v = 3. Найти скорость и путь как функции времени.

 

7. Решить дифференциальные уравнения. Найти общее и частное решение.

а)y” – 14 y’ + 45 y = 0 y (0) = 2; y’ (0) = 14

б)y’ + 2y/ (x + 1) = (x + 1)3 y (0) = 2

8. Решить систему уравнений

а) по формуле Крамера б) матричным способом в) методом Гаусса

1 – 3х2 = 5

1 + 4х3 = 7

1 + х2 + 2х3 = 8

 

9. Найти вероятность того, что в п независимых испытаниях событие появится: а) ровно k раз; б) не менее k раз; n=5, k=4, p=0,8

     

10. В партии 2 изделия. Вероятность того, что данное изделие не соответствует стандарту, равна 0,5. Записать закон распределения случайной величины Х, если Х - число нестандартных изделий.

 

Вариант №3

 

1. Вычислить дифференциал функции: f(x) = x2sin 4x.

 

2. Вычислить приближенное значение:

3. Найти приближенное значение функции f(x) = 0,25 x4 – 6x + 2. при x=2,78

4. Найти интегралы: ;

 

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x2, y=x3/3

 

6. Тело движется прямолинейно с ускорением a(t) = 6t - 4. При t = 0 начальный путь s = 0, начальная скорость v = 6. Найти скорость и путь как функции времени.

 

7. Решить дифференциальные уравнения. Найти общее и частное решение.

а) y” – 11 y’ + 24 y = 0 y (0) = 2; y’ (0) = 11

б) y’ + (5/x)* y = 5, y (1) = 2

 

8. Решить систему уравнений

а) по формуле Крамера б) матричным способом в) методом Гаусса

 

1 + х2 - х3 = - 4

1 – 2х2 + 2х3 = 14

1 + 2х2 + х3 = 7

 

9. Имеется 3 класса. В 1 классе учатся 10 девочек и 21 мальчик, во 2 – 15 девочек и 14 мальчиков, в 3 – 16 девочек и 16 мальчиков. В выбранном наугад классе вызывают одного ученика. Определить вероятность того, что он мальчик

 

10. В проигрывателе 2 батарейки. Вероятность того, что в течение года заряд батарейки закончится, равна для каждой батарейки 1/20. Пусть Х - число батареек, вышедших из строя в течение года. Записать закон распределения случайной величины Х.

 

 

Вариант №4

 

 

1. Вычислить дифференциал функции: f(x) = x6*cos(4x2 - x)

 

2. Вычислить приближенное значение: (8,02)1/3.

3. Найти приближенное значение функции f(x) = x2 + 2 при x=5,03

 

4. Найти интегралы: ;

 

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x2+1, y=x+1

 

6. Тело движется прямолинейно с ускорением a(t) = 12t - 4. При t = 0 начальный путь s = 0, начальная скорость v = 5. Найти скорость и путь как функции времени.

 

7. Решить дифференциальные уравнения. Найти общее и частное решение.

а) y’ + 2/3 x = 0, y (1) = -1

б) y” = 13 x3 – 5x2 y (0) = 1; y’ (0) = 2

 

8. Решить систему уравнений

а) по формуле Крамера б) матричным способом в) методом Гаусса

 
 


1 - х3 = 1

1 + 4х2 - х3 = 1

1 + 8х2 + 3х3 = 2

9. Имеется два ящика с деталями. В 1 ящике – 50 стандартных и 15 бракованных деталей, во 2 – 42 стандартных и 18 бракованных деталей. Из выбранного наугад ящика вынимают бракованную деталь. Определить вероятность того, что она взята из 1 ящика.

 

10. В люстре 3 электрические лампочки. Вероятность выхода из строя в течение месяца для каждой лампочки составляет 0,3. Пусть Х - число лампочек, сгоревших в течение месяца. Записать закон распределения случайной величины Х.

 

Вариант №5

 

1. Вычислить дифференциал функции: f(x) = tg(x2 – 6х + 5).

2. Вычислить приближенное значение: 42,01, ln 4 = 1,3.

3. Найти приближенное значение функции: f(x) = 3x2 + 5 при x=1,08

4. Найти интегралы: ;

 

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y2=4x, x2=4y

 

6. Ускорение тела, движущегося прямолинейно, изменяется по закону a(t) = 12t – 1. Найти закон движения тела, если в момент времени t = 2 c, его v = 8 м/с, путь s = 6 м.

 

7. Решить дифференциальные уравнения. Найти общее и частное решение.

а) y’ + sinx = 0, y (п/4) = -1

б) y” = x3 – 5x2 y (0) = 1; y’ (0) = 2

 

8. Решить систему уравнений

а) по формуле Крамера б) матричным способом в) методом Гаусса

 
 


х1 + х2 - х3 = 2

-2х1 + х2 + х3 = 3

х1 + х2 + х3 = 6

9. Из колоды (36 карт) вынимают наугад три карты. Найти вероятность того, что все три карты окажутся тузами.

 

10. Гараж имеет 3 автобуса. Вероятность того, что автобус не выйдет на маршрут, равна для каждого автобуса 1/8. Пусть Х - число автобусов, вышедших на маршрут. Записать закон распределения случайной величины Х.

 

 

Вариант №6

 

 

1. Вычислить дифференциал функции: f(x) = 2x(x2 + 1)

 

2. Вычислить приближенное значение:

 

3. Найти уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой

 

4. Найти скорость и ускорение в момент времени t= 2c, если тело движется прямолинейно по закону S= 1/3t3 + 4t2 + 5t – 1

5. Найти интегралы: dx;

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x2-3, y=-2x

 

7. Решить дифференциальные уравнения. Найти общее и частное решение.

а) y” + sin x = 0, y’ (0) = 1, y(0)=1

в) y” – 14 y’ + 45 y = 0 y (0) = 2; y’ (0) = 14

 

8. Решить систему уравнений

а) по формуле Крамера б) матричным способом в) методом Гаусса

 

1 + 4х2 - 3х3 = - 4

-5х1 + 5х2 = 5

1 + х2 - 4х3 = -16

 

 

9. Найти вероятность того, что наугад выбранное число от 1 до 30 делится на 4 без остатка.

10. В группе 5 спортсмена. Вероятность того: что в течение сезона спортсмен не сохранит формы, равна 0,1. Пусть Х - число спортсменов, вышедших из формы в течение сезона. Записать закон распределения случайной величины Х.

 

Вариант №7

 

 

1. Вычислить дифференциал функции: f(x) = ex(x3 + 1)

 

2. Вычислить приближенное значение: (8,025)2/3.

 

3. Тело движется по закону s(t) = t2 – 6t + 1. Найти момент времени, при котором скорость движения тела равна 2 м/с. Вычислить ускорение в этот момент времени.

 

 

4. Найти интегралы: ;

 

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x2, y=

 

6. Тело движется прямолинейно с ускорением a(t) = 8t - 2. При t = 0 начальный путь s = 0, начальная скорость v = 3. Найти скорость и путь как функции времени.

 

7. Решить дифференциальные уравнения. Найти общее и частное решение.

а)y” – 14 y’ + 45 y = 0 y (0) = 2; y’ (0) = 14

б)y’ + 2y/ (x + 1) = (x + 1)3 y (0) = 2

8. Решить систему уравнений

а) по формуле Крамера б) матричным способом в) методом Гаусса

-2х1 + х2 + 7х3 = 1

1 – 3х2 + 8х3 = 20

1 + 4х2 - х3 = 1

9. Найти вероятность того, что в п независимых испытаниях событие появится: а) ровно k раз; б) не менее k раз; n=5, k=4, p=0,8

 

10. В партии 2 изделия. Вероятность того, что данное изделие не соответствует стандарту, равна 0,5. Записать закон распределения случайной величины Х, если Х - число нестандартных изделий.

 

 

Вариант №8

 

1. Вычислить дифференциал функции: f(x) = x2sin 4x.

 

2. Вычислить приближенное значение:

3. Найти приближенное значение функции f(x) = 0,25 x4 – 6x + 2. при x=2,78

4. Найти интегралы: ;

 

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x2, y=x3/3

 

6. Тело движется прямолинейно с ускорением a(t) = 6t - 4. При t = 0 начальный путь s = 0, начальная скорость v = 6. Найти скорость и путь как функции времени.

 

7. Решить дифференциальные уравнения. Найти общее и частное решение.

а) y” – 11 y’ + 24 y = 0 y (0) = 2; y’ (0) = 11

б) y’ + 5/x * y = 5 y (1) = 2

 

8. Решить систему уравнений

а) по формуле Крамера б) матричным способом в) методом Гаусса

 

 

х1 + 3х2 + 5х3 = - 4

2 = 2

1 + 7х2 + 9х3 = -12

9. Имеется 3 класса. В 1 классе учатся 15 девочек и 11 мальчик, во 2 – 15 девочек и 14 мальчиков, в 3 – 17 девочек и 18 мальчиков. В выбранном наугад классе вызывают одного ученика. Определить вероятность того, что он мальчик

 

10. В проигрывателе 4 батарейки. Вероятность того, что в течение года заряд батарейки закончится, равна для каждой батарейки 1/15. Пусть Х - число батареек, вышедших из строя в течение года.

Записать закон распределения случайной величины Х.

 

Вариант №9

 

 

1. Вычислить дифференциал функции: f(x) = x 5 *cos(4x2 - x)

 

2. Вычислить приближенное значение: (8,02)1/3.

3. Найти приближенное значение функции f(x) = x2 + 2 при x=5,03

 

4. Найти интегралы: ;

 

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x2+1, y=x+1

 

6. Тело движется прямолинейно с ускорением a(t) = 12t - 4. При t = 0 начальный путь s = 0, начальная скорость v = 5. Найти скорость и путь как функции времени.

 

7. Решить дифференциальные уравнения. Найти общее и частное решение.

а) y’ + 2/3 x = 0, y (1) = -1

б) y” = 13 x3 – 5x2 y (0) = 1; y’ (0) = 2

8. Решить систему уравнений

а) по формуле Крамера б) матричным способом в) методом Гаусса

1 + х2 = 3

1 + 3х2 - 3х3 = 2

-6х1 + 5х2 + 7х3 = 5

9. Найти вероятность того, что при семикратном подбрасывании игральной кости 4 раза выпадет "3" очка

10. В люстре 4 электрические лампочки. Вероятность выхода из строя в течение месяца для каждой лампочки составляет 0,3. Пусть Х - число лампочек, сгоревших в течение месяца.

Записать закон распределения случайной величины Х.

 

 

Вариант №10

 

1. Вычислить дифференциал функции: f(x) = tg(x2 – 6х + 5).

2. Вычислить приближенное значение: 43,01, ln 4 = 1,3.

3. Найти уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

4. Найти интегралы: ;

 

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y2=4x, x2=4y

 

6. Ускорение тела, движущегося прямолинейно, изменяется по закону a(t) = 12t – 1. Найти закон движения тела, если в момент времени t = 2 c, его v = 8 м/с, путь s = 6 м.

 

7. Решить дифференциальные уравнения. Найти общее и частное решение.

а) y’ + cosx = 0, y (п/4) = -1

б) y” = x3 – 5x2 y (0) = 1; y’ (0) = 2

 

8. Решить систему уравнений

а) по формуле Крамера б) матричным способом в) методом Гаусса

1 – 5х2 + 2х3 = 8

1 + 5х2 + х3 = -16

-3х1 - 4х3 = 17

9. Из колоды (36 карт) вынимают наугад три карты. Найти вероятность того, что все три карты окажутся тузами.

 

10. Гараж имеет 3 автобуса. Вероятность того, что автобус не выйдет на маршрут, равна для каждого автобуса 1/8. Пусть Х - число автобусов, вышедших на маршрут.

Записать закон распределения случайной величины Х.

 

 


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  


2

Сейчас читают про: