2017-12-14
459
Инженерный расчет, как правило, носит детерминистический характер.
Условие безотказности R≥S, которое может быть выполнено лишь с некоторой надёжностью Р, заменяют детерминистическими условиями
(*)
Расчетное значение нагрузки 
и расчетное значение прочности 
выбирают до некоторой степени произвольно: это могут быть математические ожидания или наиболее вероятные значения, а также математические ожидания максимальных (минимальных) значений.После того как расчетные значения и установлены, нормативный коэффициент запаса 
выбирают так, чтобы из приведенных выше условий с надёжностью Р вытекало условие R≥S. Отсюда видно, что если параметр внешних сил принимает детеминированное значение, то последнее естественно принять за расчетное. Тогда нормативный коэффициент запаса определяется как
где R(P) – значение параметра прочности, такое, что вероятность осуществления неравенства R≥ R(P) равна надежности P.
При нормальном распределении параметра R, принимая за среднее значение R, получим 
,
|
|
|
здесь γ – гауссовский уровень надежности.
В общем случае, когда случайными являются и нагрузки и характеристики прочности, назначение нормативного коэффициента запаса становится весьма сложной задачей, требующей предварительного решения соответствующей задачи надёжности. Ориентировочно можно воспользоваться формулой (*) с учетом связи между надежностью и коэффициентом запаса k, показанной на рис. 3.3. Определяя 
, как отношение математических ожиданий (минимального значения прочности 
и максимального значения нагрузки 
) за время эксплуатации T,
Рис. 3.3. Схема, иллюстрирующая связь между надежностью и коэффициентом запаса k.
придём к следующей формуле, связывающей нормативный коэффициент запаса с гауссовским уровнем надежности γ
На рис. 3.4 дан график для нормативного коэффициента запаса при 
.
Нормативный коэффициент запаса существенно зависит от нормативной надежности 
, которую назначают на основании технико-экономических соображений.
