Способы корректировки автокорреляции: алгоритм метода Кохрейна-Оркатта

Пусть исходное уравнение регрессии содержит автокорреляцию случайных членов.

Допустим, что автокорреляция подчиняется автокорреляционной схеме первого порядка: , где - коэффициент автокорреляции, а - случайный член, удовлетворяющий предпосылкам МНК.

Данная схема оказывается авторегрессионой, поскольку определяется значениями этой же величины с запаздыванием, и схемой первого порядка, потому что в этом случае запаздывание равно единице.

Величина есть коэффициент корреляции между двумя соседними ошибками. Пусть известно. Преобразуем исходное уравнение регрессии следующим образом:

.

Обозначим: .

Это преобразование переменных называется авторегрессионым (AR), или преобразованием Бокса-Дженкинса.

Тогда преобразованное уравнение , где , , не содержит автокорреляцию, и для оценки его параметров используется обычный МНК.

Способ вычисления и приводит к потере первого наблюдения. Эта проблема при малых выборках обычно преодолевается с помощью поправки Прайса-Винстена:

Оценка коэффициента из этой зависимости непосредственно используется и для исходного уравнения, а коэффициент рассчитывается по формуле: .

На практике величина неизвестна, ее оценка получается одновременно с оценками в результате следующих итеративных процедур.

Способы корректировки автокорреляции: алгоритм метода Кохрейна-Оркатта.

1. По выборочным данным выполняется настройка модели, и вычисляется вектор остатков регрессии е = (e₁, e₂ , …, e_n)^T.

2. По остаткам регрессии оценивается модель авторегрессии e_t=ρe_t-1+ v_t

3. С оценкой параметра авторегрессии выполняются этап преобразования переменных и определения МНК – оценок вектора параметра β.

4. Строится новый вектор остатков, и процедура повторяется, начиная с п. 2. Интеграционный процесс заканчивается при условии совпадения оценок по последней и предпоследней интерациях с заданной степенью точности.