Центр давления жидкости на плоскую поверхность

Точка приложения силы суммарного давления жидкости к поверхности, на которую она действует, называется центром давления.

Определим положение центра давления, применив известную из механики теорему о моменте равнодействующей: момент равнодействующей силы относительно какой-либо оси равен сумме моментов составляющих сил относительно той же оси. В нашем случае равнодействующей является сила P суммарного давления жидкости на поверхность F, а составляющими – силы dP давления жидкости на элементарные площадки dF. Обозначим координату центра давления через y_c, а глубину его погружения под уровень свободной поверхности – h_c (рис. 3 – 1). Тогда беря моменты относительно оси Ox, согласно теореме о моменте равнодействующей можем написать

. (4 – 1)

Интеграл правой части выражает суммарный момент элементарных сил давления dP относительно оси Ox. Подставляя в (4 – 1) ранее полученные выражения для P и dP, получим

,

откуда

.

Учитывая, что

,

а момент инерции площади F относительно оси Ox,

получим

,

откуда

. (4– 2)

Формула (4 – 2) позволяет определить положение центра давления при полном суммарном давлении. Из нее легко получить формулу для определения положения центра давления при избыточном суммарном давлении жидкости в частном случае, когда p_o=p_ат:

. (4 – 3)

Сила суммарного давления, приложенная в центре давления, являясь равнодействующей параллельных сил, нормальных к плоской поверхности, будет также нормальна к этой поверхности (рис. 3 – 1).

Определим положение центра давления относительно центра тяжести площади F для случая избыточного давления (при p_o=p_ат).Выразим момент инерции I_x площади F относительно оси Ox через момент инерции I_o этой площади относительно оси, проходящей через центр площади F параллельно оси Ox. При параллельном переносе координатных осей

. (4 – 4)

Подставляя в (4 – 3) значения I_x по (4 =- 4) и S_x=y_o.F, получим

 

.

Откуда, поделив почленно числитель на знаменатель, будем иметь

. (4 – 5)

Так как дробь >0, то из (4 – 5) следует, что > , т.е. центр давления всегда расположен ниже центра тяжести площади (на величину ).

Формулу (4 – 5) удобно использовать при расчетах вместо (4 – 3) для определения положения центра давления избыточного суммарного давления.

Для прямоугольного щита с размерами a x b, с нижним краем, находящимся на глубине H, и наклоненного под углом a к горизонту, (рис. 4 – 1), будем иметь:

- высота вертикальной проекции щита

;

- центр тяжести щита находится на глубине

;

- координата центра тяжести щита

;

- площадь щита ;

- момент инерции

.

Подставляя в формулу (4 – 5), получим

= ;

Глубина погружения центра давления

. (4 – 6)

Когда высота щита h равна глубине H (рис. 4 – 2) . (4 – 7)