Точка приложения силы суммарного давления жидкости к поверхности, на которую она действует, называется центром давления.
Определим положение центра давления, применив известную из механики теорему о моменте равнодействующей: момент равнодействующей силы относительно какой-либо оси равен сумме моментов составляющих сил относительно той же оси. В нашем случае равнодействующей является сила P суммарного давления жидкости на поверхность F, а составляющими – силы dP давления жидкости на элементарные площадки dF. Обозначим координату центра давления через yc, а глубину его погружения под уровень свободной поверхности – hc (рис. 3 – 1). Тогда беря моменты относительно оси Ox, согласно теореме о моменте равнодействующей можем написать
. (4 – 1)
Интеграл правой части выражает суммарный момент элементарных сил давления dP относительно оси Ox. Подставляя в (4 – 1) ранее полученные выражения для P и dP, получим
,
откуда
.
Учитывая, что
,
а момент инерции площади F относительно оси Ox,
|
|
получим
,
откуда
. (4– 2)
Формула (4 – 2) позволяет определить положение центра давления при полном суммарном давлении. Из нее легко получить формулу для определения положения центра давления при избыточном суммарном давлении жидкости в частном случае, когда po=pат:
. (4 – 3)
Сила суммарного давления, приложенная в центре давления, являясь равнодействующей параллельных сил, нормальных к плоской поверхности, будет также нормальна к этой поверхности (рис. 3 – 1).
Определим положение центра давления относительно центра тяжести площади F для случая избыточного давления (при po=pат).Выразим момент инерции Ix площади F относительно оси Ox через момент инерции Io этой площади относительно оси, проходящей через центр площади F параллельно оси Ox. При параллельном переносе координатных осей
. (4 – 4)
Подставляя в (4 – 3) значения Ix по (4 =- 4) и Sx=yo.F, получим
.
Откуда, поделив почленно числитель на знаменатель, будем иметь
. (4 – 5)
Так как дробь >0, то из (4 – 5) следует, что > , т.е. центр давления всегда расположен ниже центра тяжести площади (на величину ).
Формулу (4 – 5) удобно использовать при расчетах вместо (4 – 3) для определения положения центра давления избыточного суммарного давления.
Для прямоугольного щита с размерами a x b, с нижним краем, находящимся на глубине H, и наклоненного под углом a к горизонту, (рис. 4 – 1), будем иметь:
- высота вертикальной проекции щита
;
- центр тяжести щита находится на глубине
;
- координата центра тяжести щита
;
- площадь щита ;
- момент инерции
.
Подставляя в формулу (4 – 5), получим
= ;
Глубина погружения центра давления
|
|
. (4 – 6)
Когда высота щита h равна глубине H (рис. 4 – 2) . (4 – 7)