Суммарное давление жидкости на плоскую поверхность

При определении давления жидкости на какую-либо поверхность возникают два практических вопроса – чему равна величина силы суммарного давления и в какой точке, по какому направлению эта сила приложена к поверхности.

Выведем расчетную формулу для определения величины суммарного давления жидкости на плоскую поверхность произвольной формы, расположенную наклонно к горизонту. Для этого изобразим наклонную плоскую стенку (рис. 3 – 1), удерживающую жидкость и находящуюся под углом a к горизонту.

Начало прямоугольных координат расположим на свободной поверхности жидкости так, чтобы ось Ox совпала с горизонтальной линией пересечения свободной поверхности с наклонной стенкой. Ось Oy направим вниз по наклонной стенке. Для удобства рассмотрения наклонную стенку повернем вокруг оси Oy на 90° до совмещения с плоскостью чертежа. Выделим в плоскости стенки площадь F произвольной формы и определим на нее суммарное давление жидкости. След площади F на наклонной стенке изобразится линией mn.

Разобьем площадь F на бесконечно малые горизонтальные площадки высотой dy и площадью dF. Удаление площадок от оси Ox будет определяться текущей координатой y, а погружение под уровень свободной поверхности – глубиной h.

В пределах каждой элементарной площадки гидростатическое давление можно считать постоянным (h=const) и равным

Сила давления жидкости на элементарную площадку dF будет:

(3 – 1)

Величина силы суммарного давления P на всю площадь F будет равна сумме давлений dP на все элементарные площадки dF и для ее определения необходимо проинтегрировать выражение (3 – 1) по всей площади F:

= . (3 – 2)

Интеграл есть статический момент S_x площади F относительно оси Ox и равен произведению этой площади на координату y_o ее центра тяжести (рис. 3 – 1):

. (3 – 3)

Подставляя выражение S_x из (3 – 3) в (3 – 2), получим

. (3 – 4)

Заменяя ,

где: h_o – глубина погружения центра тяжести площади

под уровень свободной поверхности жидкости,

получим окончательно следующую формулу для определения величины суммарного давления жидкости:

. (3 – 5)

Выражение (p_o + g.h_o) есть гидростатическое давление в центре тяжести площади F. Поэтому можно сказать, что суммарное давление жидкости на плоскую поверхность равно гидростатическому давлению в центре тяжести этой поверхности, умноженному на площадь этой поверхности. Это справедливо для плоской поверхности любой формы, при любом угле наклона ее к горизонту.

Если давление на свободной поверхности жидкости равно атмосферному (открытый резервуар, водоем), т.е. p_o=p_ат, избыточное суммарное давление жидкости на плоскую поверхность будет равно