Построение кривых свободной поверхности потока неравномерного движения жидкости в непризматических руслах

В практике приходится решать задачи по расчету неравномерного плавноизменяющегося движения воды на непризматических участках каналов. Интегрирование урав­нения (6.56) неравномерного движения в общем случае представляет серьезные трудности. Поэтому при техничес­ких расчетах применяют метод конечных разностей. Впер­вые этот метод решения с использованием уравнения Бернулли был предложен в 1914 г. В. И. Чарномским.

Рассмотрим непризматический участок канала с прямым уклоном дна i₀>0 (рис. 6.29). Пусть в сечениях 1-1 и 2-2 глубины потока известны и равны соответственно h₁ и h₂. Требуется определить расстояние l между этими сечениями.

Разделим весь участок между сечениями 1-1 и 2-2 на элементарные участки длиной Δl так, что в пределах каждого малого участка можно считать незначительными изменения формы и размеров сечения канала. Для любого из этих участков, в том числе и для расположенных между сечениями п и n+1, можно использовать уравнение (6.50)
неравномерного плавно изменяющегося движения в непризматическом русле:

где ΔЭ_п - изменение удельной энергии сечения в пределах выбранного участка:

(6.84)

I_n - среднее значение гидравлического уклона в пределах рассматриваемого участка, определяемое по формуле Шези с введением в нее средних значений скорости , гидравли­ческого радиуса , коэффициента Шези на участке:

(6.85)

Рис. 6.29

Средние значения указанных параметров определяются как их средние арифметические в сечениях п и n+1. Для каждого элементарного участка задача может быть решена по уравнениям (6.83)-(6.85) либо как прямая, либо как обратная.

В первом случае, зная глубину в одном из сечений, на­пример h_п, задаемся значением глубины в соседнем сечении h_n+1 и находим по уравнениям (6.83)-(6.85) искомое рас­стояние Δl между двумя соседними сечениями с известными глубинами. В такой постановке решение получится точным. Получаемые расстояния Δl между сечениями будут различ­ными в зависимости от того, насколько отличаются между собой глубины в сечениях на границах участков и от кру­тизны кривой свободной поверхности.

Во втором случае при заданном расстоянии Δl между сечениями и глубине в одном из них задача решается ме­тодом подбора. Искомым будет то значение глубины в дру­гом сечении, при котором будет соблюдаться тождество в выражении (6.83). Расстояние между сечениями 1-1 и 2-2 будет равно

(6.86)

где т число элементарных участков длиной Δl.

Необходимо отметить, что метод конечных разностей В. И. Чарномского может применяться для расчета нерав­номерного плавноизменяющегося движения в любых кана­лах, в том числе и в призматических, а также в непризмати­ческих каналах при постоянной глубине потока.