Основы теории гидравлических машин

Гидравлические машины предназначаются для преобразования механической энергии двигателя в механическую энергию потока жидкости (насосы) или механической энергии потока жидкости в механическую энергию выходного звена (гидравлические двигатели).

Все гидравлические машины условно можно подразделить на динамические и объемные, действующие по принципу вытеснения жидкости.

Рабочим органом динамической гидромашины является вращающееся рабочее колесо, снабженное лопастями. Передача энергии от рабочего колеса жидкости (в насосе) или от жидкости рабочему колесу (в гидродвигателе) происходит за счет динамического взаимодействия лопастей колеса с обтекающей их жидкостью.

Типичным представителем динамических гидромашин является центробежный насос, в котором жидкость перемещается от центра рабочего колеса к его периферии.

Подачей Q насоса называется объем жидкости, перемещаемый насосом в единицу времени. Подача измеряется в м³/с, м³/час, л/с.

Напором насоса называется разность полных удельных энергий жидкости на выходе и входе в насос:

 

V _вых² – V _вх²

H = z _вых – z _вх + (p _вых – p _вх)/γ +

2 g,

выражаемая в метрах столба перемещаемой жидкости.

Давление, развиваемое насосом:

p = γ H.

Полезная мощность насоса (мощность, передаваемая жидкости) определяется зависимостью

N _ж = γ QH,

которая следует из представления о работе как о произведении силы на путь.

Мощностью насоса N (мощностью, потребляемой насосом) называется мощность, подводимая от двигателя на вал насоса.

Коэффициентом полезного действия насоса (КПД) называется отношение

η = N _ж/ N.

Таким образом, мощность насоса можно представить как

N = γ QH / η.

Основная схема установки центробежного насоса представлена на рисунке 6:

 

Рис. 6. Основная схема насосной установки

 

Здесь h _вс – геодезическая высота всасывания;

h _наг – высота нагнетания;

Н _г – геодезический напор;

h _тр^вс – потери напора во всасывающей линии;

h _тр^наг – потери напора в нагнетательной линии;

Н _НАС – полный напор (потребный напор) насоса.

Из рисунка 6 следует, что полный напор насоса составляет:

Н _НАС = Н _г + h _тр^вс + h _тр^наг . (12)

Рабочими характеристиками насоса называются зависимости напора, мощности и КПД от подачи при постоянной частоте вращения рабочего колеса (рисунок 7). Характеристики насоса получают опытным путем в результате стендовых испытаний.

 

Рис. 7. Характеристики центробежного насоса

 

Режим работы насоса, при котором η = η_max, называется оптимальным. Оптимальные значения подачи и напора приводятся в марке насоса. Например, К 20/18 – насос консольный с подачей Q = 20 м³/час и напором Н = 20 м. Характеристики насосов сводятся в каталоги, где дается их графическое и табличное представление (таблица 1).

Пусть насос подает жидкость по трубопроводу заданных геометрических размеров на высоту Н_Г из приемного резервуара в напорный (см. рисунок 6). Согласно (12) полный напор насоса должен быть достаточен для подъема жидкости на высоту Н_Г и преодоления гидравлических сопротивлений всасывающего и нагнетательного трубопроводов:

Н _НАС = Н _г + h _тр^вс + h _тр^наг = Н _г + (λ_вс l _вс / d _вс + Σζ_вс ) V _вс²/(2 g) +

+ (λ_наг l _наг / d _наг + Σζ_наг ) V _наг²/(2 g).

Исключив скорости через расчетный расход:

V _вс = 4 Q ₀/(π d _вс² ); V _наг = 4 Q ₀/(π d _наг² ),

получим:

Н _НАС = Н _г + [(8/π²/ g)(λ_вс l _вс / d _вс + Σζ_вс )/ d _вс⁴ +

+ (8/π²/ g) (λ_наг l _наг / d _наг + Σζ_наг )/ d _наг⁴ ] Q ₀².

Выражение в квадратных скобках является для данной насосной

установки постоянной величиной, которую обозначим через В:

Н _НАС = Н _г + B Q ₀². (13)

Зависимость (13) при произвольных значениях расхода, т.е.

Н _ТБ = Н _г + B Q ², (14)

называется характеристикой трубопровода (сети). Характеристика трубопровода всегда является квадратичной параболой (рисунок 8).

 

Рис. 8. Характеристика трубопровода

 

Необходимым и достаточным условием совместной работы насоса и трубопровода является пересечение основной характеристики насоса и характеристики трубопровода, построенных в одинаковом масштабе (рисунок 9).

Пересечение характеристик определяет рабочую точку насоса А. Из рисунка 9 следует, что при работе на данный трубопровод насос развивает напор Н _А при подаче Q _A. По рабочей точке насоса помимо подачи и напора определяют КПД насоса, а затем – потребляемую мощность N = γ QH / η.

Для регулирования подачи насоса обычно используют задвижку З на нагнетательном трубопроводе (см. рисунок 6). Если задвижку прикрыть, то сопротивление нагнетательного трубопровода увеличится, характеристика трубопровода Q − H _тр станет круче (см. рисунок 9), рабочая точка А сместится по характеристике Q – H _нас влево, и подача уменьшится. Такой способ регулирования называется дросселированием.

 

Рис. 9. Рабочая точка центробежного насоса

 

Задача 6. Подобрать центробежный насос (см. рисунок 6) для подачи воды (γ = 9,81 кН /м³, ν = 0,01см²/с) с расходом Q = 17,5 л/c на высоту

Н _Г = 6 м, если длина всасывающего трубопровода l _вс = 12 м, длина нагнетательного трубопровода l _наг = 400 м. Сумма коэффициентов местных сопротивлений всасывающего трубопровода Σζ_вс = 8, нагнетательного – Σζ_наг = 47. Абсолютная шероховатость труб ∆ = 0,2 мм.

 

Решение. Подберем диаметр всасывающего трубопровода так, чтобы

V _вс ≈ 1м/с:

 

d ′_вс = √ 4 Q / π / V′ _вс = √ 4·0,0175/3,14/1 = 0,149 м/с.

Принимаем стандартный диаметр d _вс = 150 мм и уточняем скорость движения во всасывающем трубопроводе:

V _вс = 4 Q / π / d _вс² = 4·0,0175/3,14/0,15² = 0,99 м/с.

Подберем диаметр нагнетательного трубопровода так, чтобы

V _наг ≈ 2 м/с:

 

d ′_наг = √ 4 Q / π / V′ _наг = √ 4·0,0175/3,14/2 = 0,106 м/с.

Принимаем стандартный диаметр d _наг = 100 мм и уточняем скорость движения в нагнетательном трубопроводе:

V _наг = 4 Q / π / d _наг² = 4·0,0175/3,14/0,1² = 2,22 м/с.

Определим режимы движения жидкости:

Re _вс = V _вс d _вс / ν = 0,99·0,150·10⁴/ 0,01 = 148000 > 2300 – турбулентный режим.

Re _наг = V _наг d _наг / ν = 2,22·0,1·10⁴/ 0,01 = 222000 > 2300 – турбулентный режим.

По формуле (7) находим значения гидравлическо­го коэффициента трения:

l_вс = 0,11 (68/Re_вс + D/ d _вс) ^0,25 = 0,11 (68/ 148000 + 0,2/150)^0,25 = 0,0227.

l_наг = 0,11 (68/Re_наг + D/ d _наг) ^0,25 = 0,11 (68/ 222000 + 0,2/100)^0,25 = 0,0241.

Потери напора во всасывающем трубопроводе:

h _тр^вс = [(8/π²/ g)(λ_вс l _вс / d _вс + Σζ_вс )/ d _вс⁴] Q ² = [(8/3,14²/9,81)(0,0227·12/0,150 + + 8)/0,150⁴ ] Q ² = 1602,104·10^-6 Q ² = 0,0016 Q ² ; (15)

h _тр^наг = [(8/π²/ g) (λ_наг l _наг / d _наг + Σζ_наг )/ d _наг⁴ ] Q ² =

= [(8/3,14²/9,81)(0,0241·400/0,100 +

+ 47)/0,100⁴ ] Q ² = 118486,91·10^-6 Q ² = 0,118 Q ² , (16)

где Q берется в л/с.

При Q = 17,5 л/с потери напора составят:

h _тр^вс = 0,49 м; h _тр^наг = 36,14 м.

Тогда полный напор насоса будет равен:

Н _НАС = Н _г + h _тр^вс + h _тр^наг = 6 + 0,49 + 36,14 = 42,63 м.

Зная подачу Q = 17,5 л/с и напор насоса Н _НАС = 42,63 м, из таблицы 1 выбираем насос К 45/55 при частоте вращения рабочего колеса n = 2900 мин ^{− 1}.

На основе формул (15), (16) запишем уравнение характеристики трубопровода:

Н _ТБ = Н _г + 0,0016 Q ² + 0,118 Q ² = 6 + 0,12 Q ² . (17)

По таблице 1 и формуле (17) строим график совместной работы насоса и трубопровода (рисунок 10).

Рис. 10

 

Рабочая точка насоса А (Q = 18,4 л/с; Н = 46 м) близка к требуемым условиям. По рабочей точке находим КПД насоса η = 0,64.

Потребляемая мощность насоса составит:

N = γ QH / η = 9,81·0,0184·46/0,64 = 13 кВт.

Для регулирования режима работы насоса в данном случае целесообразно применять дросселирование.