Задания для задачи 1

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ»

А.И. ЕСИН, Ю.А. АЛЕКСАНДРОВ

ГИДРАВЛИКА

Методические указания и задания к выполнению контрольной работы по гидравлике для студентов-заочников, обучающихся

по направлениям подготовки (специальностям) 110300 – «Агроинженерия», 140100 – «Теплоэнергетика», 270100 – «Строительство»

Саратов 2006

ПРЕДИСЛОВИЕ

При изучении дисциплины «Гидравлика» студент-заочник должен выполнить контрольную работу, которая содержит 6 задач.

В контрольную работу входят задачи, охватывающие основные разделы дисциплины:

1. Гидростатика.

2. Основы гидродинамики с гидравлическими сопротивлениями.

3. Основы теории гидравлических машин.

Для каждой из задач дано десять вариантов числовых исходных данных. Номер варианта выбирается студентом по последней цифре номера зачетной книжки.

Перед решением задачи студент должен изучить соответствующий раздел дисциплины по учебнику.

При выполнении контрольной работы необходимо соблюдать следующие правила:

1. Работу следует писать на одной стороне листа. Страницы должны быть пронумерованы.

2. Решение задач необходимо вести с пояснением хода решения.

3. В расчетных формулах следует пояснять все входящие в них величины.

4. Все размерные величины должны быть представлены с размерностями.

5. Эпюры, графики и т.п. следует выполнять на миллиметровке и вклеивать в работу.

6. В конце работы необходимо привести список использованной литературы.

7. Все отмеченные рецензентом замечания и ошибки должны быть исправлены. Исправлять ошибки следует отдельно на чистой стороне листа.

8. Арифметические ошибки, допущенные студентом-заочником, оцениваются наравне с принципиальными ошибками методического характера.

ГИДРОСТАТИКА

Гидростатикой называется раздел механики жидкости, в котором изучаются законы равновесия жидкостей, а также применение этих законов к решению инженерных задач.

Гидростатическим давлением называется нормальное напряжение сжатия:

∆ P

p= lim,

∆ S →0 ∆ S

где ∆ S – элементарная площадка действия; ∆ P – модуль нормальной сжимающей силы, действующей на площадку ∆ S.

Гидростатическое давление не зависит от ориентировки площадки действия, а элементарная сила гидростатического давления ∆ P = p ∆ S n ₋ всегда действует по внутренней нормали к площадке действия.

Единицей давления в системе CИ является паскаль (Па):

1 Па = 1 Н / м²= 10⁻¹⁰кПа = 10^{− 6} МПа.

Абсолютное гидростатическое давление в любой точке определяется по основной формуле гидростатике:

p = p ₀+ γ h, (1)

где p ₀− давление на свободной поверхности; γ h − весовое давление; h − глубина погружения точки под свободную поверхность жидкости.

Манометрическим (избыточным) давлением называется разность абсолютного и атмосферного давлений:

p _ман= p − p _ат.

Вакуумметрическим давлением (вакуумом) называется разность атмосферного и абсолютного давлений:

p _вак= p _ат − p.

Величины h = p _ман/ γ и h _вак = p _вак/ γ называются пьезометрической и вакуумметрической высотами, соответственно.

Сила избыточного гидростатического давления на плоскую стенку:

P = γ h _c S, (2)

где h _c − глубина погружения центра тяжести смоченной площади под свободной поверхностью; S − смоченная площадь.

Сила P приложена в центре давления, глубина погружения которого находится по формуле

I _c

h _D= h _c +, (3)

h _c S

где I _c − момент инерции смоченной поверхности относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести площади S.

Задача 1. Определить глубину воды Н в резервуаре (рисунок 1), если на поверхность воды действует абсолютное давление p ₀= 88, 3 кПа, а показание пьезометра h = 2 м. Удельный вес воды γ = 9,81 кН / м². Атмосферное давление p _ат= 98,1 кПа.

Решение. Выберем в качестве плоскости сравнения плоскость О – О. Из формулы (1) следует, что в плоскости О – О давление постоянно, т.е.

p_A = p_B. Из рисунка 1 заключаем:

p_A = p ₀+ γ H;

p_B = p _ат+ γ h.

Рис. 1

Приравнивая правые части, получим

p ₀+ γ H = p _ат+ γ h,

откуда:

H = h + (p _ат– p ₀) /γ.

Окончательно получаем

H = 2 + (98,1 – 88,3)/ 9,81 = 3м.

Задания для задачи 1.

№
p ₀, кПа	88,5	89,2	89,7	90,2	90,5	90,7	91,2	92,4	96,5	99,7
h, м	2,1	2,3	2,6	2,8	2,9	3,2	3,4	3,6	3,8	4,3

Задача 2. Выход воды из резервуара перекрывает прямоугольный затвор, вращающийся вокруг горизонтальной оси (рисунок 2). Глубина воды в резервуаре H = 5 м, высота затвора a= 2 м. Определить силу P давления воды на затвор и центр давления. Удельный вес воды γ = 9,81 кН / м². Построить эпюру гидростатического давления на затвор.

Решение. Из рисунка 2 следует, что глубина погружения центра давления составляет

h _C= H – a / 2.

Площадь затвора:

S = ab.