Часть 2. Математическая статистика. Задание 1.Рассчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным (смотри таблицу 1)

Задание 1. Рассчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным (смотри таблицу 1), где m_i – частота попадания вариант в промежуток (x_i_,,x_i_{+ 1}].

Таблица 1

Вариант	i	x_i ≤ X ≤ x_{i + 1}	m_i	Вариант	i	x_i ≤ X ≤ x_{i + 1}	m_i
		2 - 4				10 - 12
	4 - 6			12 - 14
	6 - 8			14 - 16
	8 - 10			16 - 18
	10 - 12			18 - 20
		3 - 7				3 - 7
	7 - 11			7 - 11
	11 - 15			11 - 15
	15 - 19			15 - 19
	19 - 23			19 - 23
		-6 – (-2)				5 - 7
	- 2 - 2			7 - 9
	2 - 6			9 - 11
	6 - 10			11 - 13
	10 - 14			13 - 15
		4 - 8				11 - 14
	8 - 12			14 - 17
	12 - 16			17 - 20
	16 - 20			20 - 23
	20 - 24			23 - 26
		7 - 9				2 - 5
	9 - 11			5 - 8
	11 - 13			8 - 11
	13 - 15			11 - 14
	15 - 17			14 - 17
		5 - 8				10 - 14
	8 - 11			14 - 18
	11 - 14			18 - 22
	14 - 17			22 - 26
	17 - 20			26 - 30
		4 - 6				5 - 10
	6 - 8			10 - 15
	8 - 10			15 - 20
	10 - 12			20 - 25
	12 - 14			25 - 30
		1 - 5				10 - 20
	5 - 9			20 - 30
	9 - 13			30 - 40
	13 - 17			40 - 50
	17 - 21			50 - 60
		10 - 14				15 - 30
	14 - 18			30 - 45
	18 - 22			45 - 60
	22 - 26			60 - 75
	26 - 30			75 - 90
		20 - 22				20 - 40
	22 - 24			40 - 60
	24 - 26			60 - 80
	26 - 28			80 - 100
	28 - 30			100 - 120
		2 - 6				4 - 10
	6 - 10			10 - 16
	10 - 14			16 - 22
	14 - 18			22 - 28
	18 - 22			28 - 34
		14 - 16				12 - 16
	16 - 18			16 - 20
	18 - 20			20 - 24
	20 - 22			24 - 28
	22 - 24			28 - 32

		5 - 10				8 - 10
	10 - 15			10 - 12
	15 - 20			12 - 14
	20 - 25			14 - 16
	25 - 30			16 - 18
		3 - 5				100 - 110
	5 - 7			110 – 120
	7 - 9			120 – 130
	9 - 11			130 - 140
	11 - 13			140 - 150
		4 - 9				100 - 120
	9 - 14			120 - 140
	14 - 19			140 - 160
	19 - 24			160 - 180
	24 - 27			180 - 200

Задание 2. Найти несмещенную выборочную дисперсию на основании данного распределения выборки (смотри таблицу 2).

Таблица 2

Вариант	Распределение	Вариант	Распределение
	x_i	-6	-2			x_i	-3
n_i					n_i
	x_i	-10	-5	-1		x_i
n_i					n_i
	x_i					x_i
n_i					n_i
	x_i					x_i
n_i					n_i
	x_i	0,01	0,04	0,08	0,14	x_i
n_i					n_i
	x_i					x_i
n_i					n_i
	x_i					x_i	0,1	0,3	0,5
n_i					n_i
	x_i					x_i	0,02	0,05	0,08
n_i					n_i
	x_i	0,2	0,3	0,5	0,6	x_i
n_i					n_i
	x_i					x_i	-3	-1
n_i					n_i
	x_i	-4	-1			x_i
n_i					n_i
	x_i					x_i
n_i					n_i
	x_i	-6	-2			x_i
n_i					n_i
	x_i					x_i
n_i					n_i
	x_i					x_i
n_i	54				n_i

Задание 3. Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение а₀ является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при 5% уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема n = 10 получено выборочное среднее , а выборочное среднее квадратичное отклонение равно s₁ (смотри таблицу 3).

Таблица 3

Вариант	а₀	s₁	Вариант	а₀	s₁

Задание 4. При уровне значимости α = 0,1 проверить гипотезу о равенстве дисперсий двух нормально распределенных случайных величин X и Y на основе выборочных данных (смотри таблицу 4) при альтернативной гипотезе

H₁: Ϭ ≠ Ϭ .

Таблица 4

Вариант	Х	Y	Вариант	Х	Y
x_i	n_i	y_i	x_i	x_i	n_i	y_i	x_i
						0,2		0,4
				0,4		0,5
				0,8		0,9
				1,0		1,2
		1,2		1,4










	3,5		3,6
3,7		3,7
3,9		3,8
4,0		4,4
4,1		4,2
								-10
						-9
						-6
						-3

	6,1		5,8
6,5		6,0
6,6		6,2
7,0		6,3
7,4		6,8





	-8
-5
-3




























			6,5
		7,4
		8,2
		9,1

	12,1		12,2
12,5		12,4
12,7		12,5
13,0		12,7
13,2		13,0