Принятие решения приёмником по одному отсчёту

 

a₀ P(b₀/a₀) b₀

0 0

 

P(b₀/a₁) P(b₁/a₀)

1 1

a₁ P(b₁/a₁) b₁

 

Рисунок9 - Канал в виде графа состояний.

 

P(b₁/a₁) - вероятность приема "1" при передачи "1";

P(b₀/a₀) - вероятность приема "0" при передачи "0";

P(b₀/a₁) - вероятность приема "0" при передачи "1";

P(b₁/a₀) - вероятность приема"1" при передачи "0".

 

Сообщения передаются последовательностью двоичных символов "1" и "0", которые появляются с априорными вероятностями соответственно: и .Этим символам соответствуют канальные сигналы S ₁(t) и S ₂(t), которые точно известны в месте приема.

В канале связи на передаваемые сигналы воздействует гауссовский стационарный шум с дисперсией: .

Приемник, оптимальный по критерию идеального наблюдателя (минимума средней вероятности ошибки), принимает решение по одному отсчету смеси сигнала и помехи , на интервале элемента сигнала длительности .

Амплитуда канальных сигналов .

Если бы на входе приемника отсутствовали помехи, то задача разделения сигналов была бы очень проста. При наличии же помех сигналы искажаются, и для их описания приходится использовать вероятностное пространство. Сигналы вместе с помехами описываются функциями плотности вероятности и , где представляет собой плотность вероятности того, что принятый сигнал образовался при передаче сигнала , также называется функцией правдоподобия.

Отношение называется отношением правдоподобия, и чем больше значение , тем более вероятно, что содержит сигнал .

Выражение

(2)

называется пороговым отношением правдоподобия.Приемник вычисляет отношение правдоподобия l(z), и далее по известным априорным вероятностям и и весовым коэффициентам P₁₂, P₂₁ (риск), вычисляется пороговое отношение правдоподобия l₀.Если l(z) >l_0, то приемник выдает сигнал S₁, если нет то сигнал S₂.Прием с ДАМ и НКГ возможен, если на приеме известны S₁ и S₂ и выбрано оптимальное U_п.

Помеха в канале связи флуктуационная с нормальным законом распределения мгновенных значений:

(3)

Плотность распределения огибающей суммы сигнала и помехи определяется обобщенным законом Релея (Релея-Райса):

(4)

где - модифицированная функция Бесселя.

Плотность распределения огибающей помехи определяется простым законом Релея:

(5)

Плотность распределения в точке :

Найдем отношение правдоподобия для нашего случая:

В данном случае приемник, оптимальный по критерию идеального наблюдателя (минимума средней вероятности ошибки), последствия ошибок и равнозначныи весовые коэффициенты P₁₂= P₂₁=1, тогда средняя вероятность ошибки минимизируется[1, 177]:

(6)

где P(z_i/S_j) - условные вероятности ошибочного приема, чем она меньше, тем меньше вероятность ошибки; P(S_i) - априорные вероятности излучения.

Отсюда найдемпороговое отношение правдоподобия (2):

Т.к. , (), значит приёмником будет зарегистрирован символ"0".

Составим таблицу для построения графиков кривых плотностей распределения. Т.к. передача символа «0» соответствует паузе, то в этот момент в канале присутствует только помеха (мощность сигнала в паузе равна нулю), а, следовательно, плотности распределения огибающей помехи и огибающей сигнал+помеха при передаче «0» будут совпадать.

Рассчитаем и построим функции распределения плотности вероятности для , и .

Таблица 1 – Результаты расчёта ФПВ.

, В
			572.25
0.0005	20.15	795.48	442.47
0.001	111.41	735.45	204.54
0.0015	330.303	304.89	56.53
0.002	555.718	67.17	9.34
0.0025	542.5206	8.294	0.923
0.003	310.59	0.588	0.054
0.0035	104.88	0.024	1.924*10-3
0.004	20.96	5.842*10-4	4.062*10-5
0.0045	2.48	8.294*10-6	5.126*10-7

Рисунок 10 – График функций плотности вероятности