2017-12-14
641
В данном методе на протяжении элементарной посылки сигнала берется k-отсчетов (в нашем случае три независимых отсчёта, значит k=3) и эти отсчеты суммируются.
(15)
Сигнал возрастает в 3 раза, помеха складывается в случайных фазах, поэтому мощность сигнала возрастает в k2раз. При суммировании помехи, отдельные помехи складываются в случайной фазе, в результате чего помеха тоже возрастает, но в k раз.
Найдем вероятность ошибки при приеме сигнала методом многократного накопления[1, 208]:
Рассчитаем выигрыш вероятности ошибки при методе синхронного накопления:
Вероятность ошибки уменьшается, т.к. сигнал увеличивается по мощности значительно быстрее, чем помеха и за счет этого повышается помехоустойчивость приема.
10. Применение импульсно-кодовой модуляции для передачи аналоговых сигналов
Рисунок 12 –Сущность получения кодовых комбинаций
Непрерывное сообщение дискретизируется по времени через интервалы Dt, полученные отсчеты мгновенных значений квантуются, затем полученная последовательность квантованных значений непрерывного сообщения представляется посредством кодирования в виде последовательности кодовых комбинаций. Чаще всего кодирование сводится к записи номера уровня в двоичной системе счисления. При импульсно-кодовой модуляции (ИКМ) передача отдельных значений сигнала сводится к передаче определенных групп импульсов. Эти группы передаются друг за другом через относительно большие промежутки времени по сравнению с длительностью отдельных импульсов.
Достоинства ИКМ:
1. Высокая помехоустойчивость (не происходит накапливание помехи при переприемах).
2. Современная элементная база вычислительной техники.
3. Возможность приведение всех видов передаваемой информации к цифровой форме, что позволяет проводить интеграцию систем коммутации и систем передачи.
4. Цифровые системы не требуют настройки.
Недостатки ИКМ:
1. Не точно передается функция.
2. Преобразование непрерывных сообщений в цифровую форму сопровождается округлением мгновенных значений до ближайшего уровня квантования. Возникающая при этом погрешность неустранима, но контролируема, так как не превышает половины шага квантования.
Рассчитаем мощность шума квантования:
Интервал квантования [1, 99]:
B
Средняя мощность шума квантования [1, 99]:
мкВт
Мощность сигнала:
Вт
Отношение сигнал/шум рассчитаем по формуле[1, 99]:
Из вычислений видно, что влияние шума квантования незначительны по сравнению с шумами в канале связи.
Верность квантованного сообщения зависит от числа уровней квантования. Выбирая его достаточно большим можно уменьшить мощность шума квантования, до любой допустимой величины. Добавление каждого двоичного символа в кодовой комбинации (увеличение разрядности кода) улучшает отношение сигнал/шум приблизительно на 6 дБ. С другой стороны, увеличение разрядности требует повышения быстродействия многоразрядных кодирующих устройств, а также соответствующего расширения полосы частот канала передачи.
11. Использование сложных сигналов и согласованного фильтра
Решение проблемы повышения помехозащищённости систем связи и управления достигается использованием различных методов и средств, в том числе и сигналов сложной формы (с большой базой).
Широкое практическое применение получили сложные сигналы на основе дискретных кодовых последовательностей, которые представляют собой последовательности символов длительностью Т, принимающих одно из двух значений: +1 или –1. Такие сигналы легко формируются и обрабатываются с использованием элементов цифровой и вычислительной техники.
Сложные сигналы должны удовлетворять ряду требований для достижения наибольшей достоверности их приёма:
а) корреляционная функция должна содержать значительный максимум (пик-выброс);
б) взаимная корреляционная функция (ВКФ)
(16)
любой пары сигналов из используемого ансамбля, определяющая степень их ортогональности, должна быть близка к нулю при любом t..
Достоинства и недостатки такие же, как у ИКМ сигналов.
Влияние помехи в линии связи на передаваемый сигнал будет проявляться в изменении знака (полярности) элемента дискретного сигнала, т. е. в переходах вида 1 ®-1 и -1 ® 1. При приёме с помощью согласованного фильтра это будет приводить к изменению формы сигнала на его выходе – уменьшению основного лепестка, увеличению боковых выбросов и, следовательно, к снижению помехоустойчивости приёма. Поэтому целесообразно выбрать оптимальную величину порога решающей схемы приёмника, минимизирующую среднюю вероятность ошибки. При равновероятной передаче сообщений оптимальный порог должен выбираться как среднее значение между уровнем основного лепестка и максимальным уровнем выброса ВКФ.
Согласованный фильтр для дискретных последовательностей может быть реализован в виде линии задержки с отводами (с общим временем задержки, равным длительности сигнала Т с), фазовращателей (инверторов) в отводах и суммирующей схемы, на выходе которой возникает импульс, равный сумме амплитуд всех элементов сигнала. При применении в демодуляторе приемника согласованных фильтров в сочетании с когерентным способом приема можно добиться потенциальной помехоустойчивости.
Форма сигналов S1(t) и S2(t) при их передаче дискретной последовательностью:
S1(t) = 11-11-1-1-1
Рисунок 13 –Форма сигнала S1(t) при передачи по каналу связи
S2(t) = -1-11-1111
Рисунок 14 –Форма сигнала S2(t) при передачи по каналу связи
12. Импульсная характеристика согласованного фильтра
Импульсная характеристика оптимального фильтра это отклик фильтра на дельта-функцию и она определяется выражением:
(17)
где 
.
Импульсная характеристика согласованного фильтра представляет собой зеркальное отображение S(t) с точностью до некоторого постоянного множителя и со сдвигом влево на величину Т.
Изобразим импульсную характеристику для сигнала S1(t):
Рисунок 15 –Импульсная характеристика для сигнала S1(t)
13. Схема согласованного фильтра для приема сложных сигналов
Импульсы последовательности длительностью T = n×tи поступают на линию задержки, имеющую отводы через каждые tи, и далее через инвертирующие или не инвертирующие устройства (в соответствии с формой последовательности) на сумматор. Сигнал на выходе суммирующего устройства после 2×n тактовых интервалов tи имеет вид функции корреляции входной последовательности. Для обнаружения сигнала на выходе фильтра может устанавливаться решающее устройство (РУ), в котором сигнал на выходе сумматора сравнивается с пороговым уровнем и принимается решение о присутствии (да) или отсутствии (нет) данной последовательности на входе фильтра.
14. Форма сигналов на выходе согласованного фильтра при передаче символов "1" и "0"
На выходе согласованного фильтра под действием сигнала получаем функцию корреляции сигнала, а под действием помехи (последовательности произвольного вида) функцию взаимной корреляции сигнала и помехи. Если на входе фильтра только помеха (без сигнала), на выходе получаем только функцию взаимной корреляции помехи и сигнала, с которым, фильтр согласован (это будет приводить к изменению формы сигнала на его выходе – уменьшению основного лепестка, увеличению боковых выбросов). Если на вход согласованного фильтра поступает флуктуационная помеха, то теоретически функция взаимной корреляции должна быть равна нулю, так как сигнал и помеха являются независимыми функциями времени. Однако на практике функция взаимной корреляции не равна нулю, так как при вычислении функции взаимной корреляции требуется бесконечно большое время интегрирования. В нашем же случае интегрирование ведется за время, равное Т.
Форма сигнала на выходе согласованного фильтра при поступлении на его вход сигнала, с которым он согласован, с точностью до постоянного множителя представляет собой корреляционную функцию входного сигнала:
(17)
Рассчитаем форму полезного сигнала на выходе согласованного фильтра при передачи символа «1»:
S1(t) = 11-11-1-1-1
gS1(t)=-1-1-11-111
Таблица3 -Расчет формы полезного сигнала на выходе согласованного фильтра.
| k | S6 | S5 | S4 | S3 | S2 | S1 | S0 | g0 | g1 | g2 | g3 | g4 | g5 | g6 | yk |
| -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | ||||||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | ||||||||||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | |||||||||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | -2 | |||||||||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | |||||||||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | ||||||||||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | ||||||||||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | ||||||||||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | ||||||||||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | ||||||||||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | ||||||||||||
| -1 | -1 | -1 | |||||||||||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | ||||||||||||
| -1 | -1 | -2 | |||||||||||||
| -1 | -1 | ||||||||||||||
Рисунок 17 –Сигнал на выходе согласованного фильтра с согласованным сигналом
Рассчитаем форму сигнала, если на вход согласованного фильтра поступает непрерывная последовательность знакопеременных символов 101010…
Таблица 4 - Расчет сигнала на выходе, при поступлении на вход знакопеременного сигнала.
| k | S6 | S5 | S4 | S3 | S2 | S1 | S0 | g0 | g1 | g2 | g3 | g4 | g5 | g6 | yk |
| -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | |||||||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | ||||||||||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | ||||||||||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | ||||||||||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | |||||||||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | ||||||||||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | -3 | |||||||||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | ||||||||||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | -3 | |||||||||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | ||||||||||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | -3 | |||||||||||
| -1 | -1 | -1 | |||||||||||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | ||||||||||||
| -1 | -1 | ||||||||||||||
| -1 | -1 | ||||||||||||||
Рисунок 18 –Сигнал на выходе согласованного фильтра при поступлении на вход последовательности знакопеременных символов
15. Оптимальные пороги решающего устройства при синхронном и асинхронном способах принятия решения при приеме сложных сигналов согласованным фильтром
Оптимальный пороговый уровень – это такой уровень, при котором средняя вероятность ошибки будет минимальна.
При синхронном приеме оптимальный порог UП=0. Т. к. в момент времени Т на выходе будет максимум (положительный или отрицательный в зависимости от того передается 0 или 1).
| СФ |
| РУ |
| К |
| Uпорог. |
| S1(1) |
| S2(t) |
Рисунок 192- Структурная схема синхронного приемника.
При асинхронном способе приема используются два порога: один для приема символа 1 и второй для приема символа 0.
| СФ |
| РУ |
| Uпорог.2 |
| S1(1) |
| S2(t) |
| Uпорог1 |
Рисунок 20 - Структурная схема асинхронного приемника
Рисунок 21 - Сигнал на выходе согласованного фильтра при поступлении на его вход сигналов, соответствующим символам «1» и «0» и пороговые уровни РУ
Можно сделать вывод, что использование синхронного метода приема сигналов более целесообразен с точки зрения помехоустойчивости, т.к. при приеме асинхронным методом решающее устройство может принять неверное решение, если сигнал сильно исказился в линии.
16. Энергетический выигрыш при применении согласованного фильтра
Согласованный фильтр обеспечивает при флуктуационной помехе в канале типа “белого шума” в момент окончания сигнала t 0 = Т с на своём выходе максимально возможное отношение пиковой мощности сигнала к мощности помехи. Выигрыш в отношении сигнал/шум на выходе СФ по сравнению совходом равняется базе сигнала (В = 2 ·F с ·Т с), т. Е [2, 28].
(18)
где Тс =n·T – длительность сигнала (n-количество элементов в сигнале);
–ширина спектра сигнала (T – длительность элемента сигнала).
Таким образом, выигрыш q = (hвых)2 / (hвх)2, обеспечиваемый СФ при приёме дискретных последовательностей, составляет n раз. Следовательно, путём увеличения длины дискретных последовательностей, отображающих символы сообщений ²1² и ²0², можно обеспечить значительное повышение отношения сигнал/шум на входе решающей схемы приёмника и, соответственно, повышение помехоустойчивости передачи дискретных сообщений. Очевидно, что это будет приводить к снижению скорости передачи сообщений, то есть реализуется принцип обмена скорости передачи дискретных сообщений на помехоустойчивость их приёма путём увеличения энергии элемента сигнала E с= P с T.
В нашем случае n=7, таким образом подставив в формулу вычисления q значения F 
и Т 
:
Таким образом, энергетический выигрыш составляет 7 раз.
17. Вероятность ошибки на выходе приемника при применении сложных сигналов и согласованного фильтра
Найдем значение отношения сигнал/шум на выходе согласованного фильтра:
Для определения вероятности ошибки на выходе при применении согласованного фильтра воспользуемся формулой:
18. Пропускная способность разработанной системы связи
Информация – это совокупность сведений о каком-либо событии, явлении или объекте, которые увеличивают знания получателя о них.
Свойства информации:
1. Количественная мера информации должна обладать свойством аддитивности: количество информации в нескольких независимых сообщениях должно равняться сумме количества информации.
2. Количество информации о достоверном событии должно равняться нулю так как такое сообщение не увеличивает наших знаний о данном объекте.
Логарифмическая мера информации:
(19)
Наиболее часто используется двоичная единица информации (бит).
Энтропия – это среднее количество информации на одно сообщение (символ). Энтропия характеризует степень неопределенности.
(20)
где k – алфавит дискретного источника.
Свойства энтропии:
1. Чем больше неопределенность выбора сообщений, тем больше энтропия. Принимает максимальное значение при равенстве вероятностей выбора.
(21)
Pi – вероятность выбора.
(22)
2. Неопределенность минимальна, если одна из вероятностей равна единице, а все остальные нулю:
P(x1)=1
P(x2) =…=P (xk) = 0, то
H(x) = Hmin(x) = 0.
3. Укрупнение алфавита:k = 2n, где n–количество символов в комбинации.
4. Энтропия не может быть отрицательной.
Производительность источника определяется количеством информации передаваемой в единицу времени. Измеряется производительность количеством двоичных единиц информации (бит) в секунду. Если все элементы сообщения имеют одинаковую длительность 
, то производительность:
(21)
Скорость передачи. В дискретной системе связи при отсутствии помех информации на выходе канала связи (канала, передающего информацию) полностью совпадает с информацией на его входе. Поэтому скорость передачи информации численно равна производительности источника сообщения.
(22)
При наличии в канале помех необходимо учитывать на выходе не всю информацию, даваемую источником.
(23)
H'(x) – производительность источника.
H'(x/y) – Ненадежность канала (потери) в единицу времени.
H'(y) – энтропия выходного сообщения в единицу времени.
H'(y/x) – Энтропия помех (шума) в единицу времени.
Пропускной способностью системы связи называется максимально возможная способность передачи информации.
Энтропия источника:
Производительность двоичного источника информации H'(x):
Пропускная способность дискретного (двоичного) канала связи со скоростью передачи сообщений V и вероятностью ошибки p=0,0092 (см. п. 7) равна:
(24)
19. Анализ значений вероятностей ошибки для различных способов приема сигнала
Анализ проведем на основе сравнения полученных в процессе расчета курсовой работы вероятностей ошибок:
При использовании однократного отсчета: 
; 
При использовании оптимального приемника: 
; 
При использовании трех отсчетов: 
; 
При использовании согласованного фильтра: 
; 
Из результатов видно, что наиболее помехоустойчив метод приемника с применением согласованного фильтра, но при этом снижается скорость передачи информации.Сравнительный анализ вероятностей ошибки при различных способах приема показал, что наиболее высокую помехоустойчивость обеспечивает приемник с использованием сложных сигналов с оптимальной фильтрацией. Это объясняется тем, что при увеличении длины дискретных последовательностей, энергия сигнала возрастает.
Заключение
Современная теория электросвязи позволяет достаточно полно оценить различные системы связи по их помехоустойчивости и эффективности и тем самым определить какие из этих систем являются наиболее перспективными.
Теория достаточно четко указывает не только возможности совершенствования существующих систем связи, но и пути создания новых более современных систем.
В этой курсовой работе мы:
-изучили фундаментальные закономерности, связанные с получением сигналов, их передачей по каналам связи, обработкой и преобразованием в радиотехнических устройствах;
-закрепили навыки и сформировали умения по математическому описанию сигналов, определению их вероятностных и числовых характеристик;
-научились выбирать математический аппарат для решения конкретных научных и технических задач в области связи; видеть тесную связь математического описания с физической стороной рассматриваемого явления.
Курсовая работа учитывает устойчивые тенденции перехода от аналоговых систем к цифровым системам передачи и обработки непрерывных сообщений на основе дискретизации, квантования и импульсно-кодового преобразования исходных непрерывных сообщений.
Приложение 1. Расчет исходных данных для заданного варианта работы
N=1; K=1,5; M=3;
Амплитуда канальных сигналов S1(t) и S2(t):
Дисперсия шума:
Априорная вероятность передачи символа "1":
p(1)=0,09*N=0,09*1=0,09
Значения отсчетов принятой смеси сигнала и помехи:
Z(t0) = (0,25+σ) ·A = (0,25+ 
= 5,303*10-4 В
Z(t1) = Z(t0) = 5,303*10-4 В
Z(t2) = 0,6·Z(t0) = 3,182*10-4 В
Z(t3) = 1,1·Z(t0) = 5,834*10-4 В
V =1000· M·N = 1000·3·1 = 3000 Бод Т = 1/V = 1/3000 = 3,33 мкс
Df прДАМ = 2·V = 2·3000 = 6000 Бод
Максимальная амплитуда аналогового сигнала:
bmax= 2 + 0,3·N = 2 + 0,3·1 = 2,3 В
Пик-фактор аналогового сигнала:
П = 1,5 + 0,1·N = 1,5 + 0,1·1 = 1,6
Вид дискретной последовательности S1(t):
150(8)=1101000(2)
| S1(t) | -1 | -1 | -1 | -1 | |||
| S2(t) | -1 | -1 | -1 |
Список литературы
1. Филиппов Б.В. Теория электрической связи. Учебное пособие. —Новосибирск, Веди, 2011.—284 с.
2. И. И. Резван, Г.А. Чернецкий, Л. А. Чиненков. Методическое указание к курсовой работе-Новосибирск,СибГути,1998.-35с.
3. Макаров А.А., Чиненков Л.А. Основы теории помехоустойчивости дискрет-ных сигналов: Учеб. пособие.— Новосибирск, СибГАТИ, 1997.—42 с.
