2017-12-14
1196
Учет экспоненциального закона уменьшения давления
Þ 
Время релаксации 
– это время, за которое высота уровня воды в колене манометра уменьшится в е =2,72 раза.
В нашем случае: 
см, тогда через время высота станет равна 
см, что соответствует отметке 33+7=40 см.
Зная время релаксации, вязкость определяется по формуле
- (5)
расчетная формула для уровня №2.
Определим время релаксации по ряду полученных данных графическим способом.
Для этого преобразуем выражение зависимости высоты от времени:
Þ 
Þ 
Þ 
.
Получаем эмпирические координаты точек графика:
| № п/п | h, см | t, с | 
|
| 0. | |||
| 1. | 0,91 | -0,288 | |
| 2. | 1,68 | -0,693 | |
| 3. | 0,05 | 3,29 | -1,386 |
| 4. | почти 0 | 15,71 | ------- |
Строим точечный график и подбираем угловой коээфициент аппроксимирующей прямой:
Отсюда хорошо видно, что 
с.
Тогда соответствующая формула (5) для определения вязкости дает результат:
=4,7×10-5 (Па×с),
что хорошо согласутся с результатами предыдущих вычислений вязкости (без рассмотрения времени релаксации).
|
|
|
Тогда встает вопрос: Скорее всего результат, не схожий с табличными данными, обусловлен не погрешностями отдельных прямых измерений и погрешностью определения давления, обусловливающего протекание воздуха через капилляр, а чем-то иным. Например:
1) самим методом Пуазейля, например, невыполнимостью условий его применимости в используемой установке;
2) несовершенством самой установки (влияние соединительного шланга и пр.);
3) или тем, что найденные нами данные о вязкости воздуха не верны;
4) или тем, что в лаборатории МКТ ЕГУ им. И.А. Бунина вовсе НЕ воздух, а ИНОЙ газ!!!
А что скажите вы??????????????????
Оценка погрешности косвенного измерения
Способ №1.1
Погрешности прямых однократных измерений аргументов:
| D r, м | D(h 1+ h 2), м | D t, c | D H, м | D R, м | D L, м | D h, Па×с |
1 деление =  ×10-5= 2×10-5
| 6×10-3 | 0,2 | 6×10-3 | 5×10-5 | 3×10-3 |
Þ частные производные и их значения по данным опыта:
=0,656 
=0,656×2×10-5=1,313×10-5;
=0,00016 
=0,098×10-5;
=0,0000029 
=0,586×10-5;
=-0,000492 
=-0,2954×10-5;
=0,042 
=-0,2095×10-5;
=0,000268 
=-0,08026×10-5.
Находим погрешность, обусловленную неточностью измерений аргументов:
(Па×с)
Видно, что даже одна только эта погрешность сравнима с истинным значением искомой вязкости.
Кроме этой погрешности результат отягощен методической погрешностью, обусловленной изменением давления в ходе опыта. А также, возможно, не соблюдением условий применения формулы Пуазейля.
Максимальный вклад в погрешность среди аргументов дает величина внутреннего радиуса капилляра и значение времени протекания воздуха через капилляр.
|
|
|
Субъективные погрешности учитывались при задании абсолютных погрешностей аргументов.
С учетом этого в качестве меры ширины доверительного интервала выберем удвоенное значение 
, т.е. примем за абсолютную погрешность:
D h= 
Па×с.
Тогда полученный результат придется округлить до целых порядка 10-5.
Относительная погрешность:
Результат: h = (5±3)×10-5 (Па×с), 
, Р =0,95.
Выводы:
1) применение метода Пуазейля для измерения коэффициента вязкости воздуха на имеющейся в лаборатории МКТ ЕГУ установке (с учетом ее текущего состояния) позволяет точно определить порядок величины. Ввиду большой систематической погрешности, в частности методической, нельзя повысить точность результата за счет многократности измерений.
2) значение вязкости, полученное на основе определения времени релаксации (уровень №2), соответствует результату, полученному первым способом (уровень №1).
Итоги и размышления. Большая погрешность может объясняться несколькими различными факторами:
* Погрешностью метода (изменение давления с течением времени. Надо подумать, как можно обеспечить примерное постоянство давления).
* Большим числом аргументов, значения которых 1) определяются не достаточно точно и 2) взаимосвязаны (погрешность времени связана с погрешностью разности высот уровней жидкости в манометре).
* Не идеальностью отдельных элементов установки (не ровная трубка, не одинаковые сечения колен манометра и др.).
* Невозможностью осуществить рандомизацию.
* И чем-нибудь еще!
