Электрическое сопротивление металлических проводников

Лекция №16

Электроконтактный нагрев

Прямой электронагрев сопротивлением

Удельное электрическое сопротивление проводников

В зависимости от характера свободных электрических зарядов различают проводники 1 и 2 рода. Под действием электрического поля в проводнике 1 рода (металлы) свободные заряды (электроны) направленно перемещаются. В проводнике 2 рода (электролиты) под действием электрического поля перемещаются ионы.

Электрическое сопротивление металлических проводников.

Формула для определения омического сопротивления проводника, т.е. сопротивления постоянному току при неизменной температуре имеет вид

ρ – удельное сопротивление – зависит от материала проводника, содержания примесей, механической и термической обработки, температуры. У металлов ρ, как правило, растет с повышением температуры и для любой температуры t определяется формулой

где ρ₂₀ – удельное сопротивление при 20°С,

α, β, γ – температурные коэффициенты сопротивления;

Θ – превышение температуры проводника над 20°С:

Θ = t – 20

В практических расчетах ограничиваются первыми двумя членами ряда:

Температурный коэффициент сопротивления α – [ град^-1] является одной из важных физических характеристик проводниковых материалов.

При протекании переменного электрического тока по проводнику проявляется поверхностный эффект, заключающийся в неравномерном распределении плотности тока по сечению проводника, которая экспоненциально убывает по направлении к его оси:

где j_х – плотность тока в слое проводника на расстоянии х от поверхности, А/м²;

j_m – плотность тока на поверхности проводника, А/м^2;

z₀ – эквивалентная глубина проникновения тока, м.

Максимальное значение плотности тока – на поверхности проводника, а в слое, толщина которого равна эквивалентной глубине проникновения, выделяется около 90% общего количества теплоты. Это позволяет реальное распределение плотности тока по сечению заменить фиктивным, считая, что электрический ток проникает только до глубины z₀, плотность его на всей этой глубине постоянна, а выделяющаяся тепловая энергия равна количеству теплоты при реальном токораспределении.

Эквивалентная глубина проникновения – расстояние от поверхности проводника, на котором плотность тока в е = 2,71 раза меньше, чем на поверхности. Глубина

[м],

где ρ – удельное электрическое сопротивление, Ом·м,

μ - относительное значение магнитной проницаемости проводника

f – частота тока, Гц.

Для частоты f = 50 Гц формула приобретает вид:

Эквивалентная глубина проникновения электрического тока на трех частотах приведена в таблице.

Металл или сплав	Удельное сопротивление, Ом·м	Глубина проникновения тока, 10-3 м, при частоте
50 Гц	10 кГц	1 МГц
Медь	1,7· 10-8	9,4	0.66	0,066
Алюминий	2,8 ·10-8	12,4	0,84	0,084
Латунь	(0,07…0,2) ·10-6	19.5	1,37	0,137
Сталь (μr = 200)	0,5 ·10-6	3,3	0,24	0,024

Таким образом, активное сопротивление металлических проводников переменному току больше омического вследствие поверхностного эффекта и определяется как

,

где - коэффициент поверхностного эффекта.

Коэффициент k_п – сложная функция физических свойств материала, размеров проводника и частоты тока. Точные зависимости для k_п приводятся в курсах ТОЭ. В приближенных расчетах значение k_п можно определить из следующих выражений:

при а < 1,

при а > 1,

где - безразмерный параметр;

- диаметр цилиндрического проводника,

- эквивалентная глубина проникновения тока в металл.

Поверхностный эффект заметно проявляется лишь на высоких частотах. На частоте 50 Гц его влияние на немагнитные материалы незначительно и им пренебрегают, принимая .

У ферромагнитных материалов, обладающих высокой магнитной проницаемостью, глубина проникновения тока гораздо меньше, чем у немагнитных, как видно из вышеприведенной таблицы. Вследствие этого поверхностный эффект заметно проявляется даже при f = 50Гц. Это значительно усложняет расчеты стальных (железных) нагревателей и установок электроконтактного нагрева стальных деталей.

Магнитная проницаемость μ_r ферромагнитных материалов является функцией напряженности магнитного поля и температуры.

Рис. 1. Зависимость μ_r = f(H) для углеродистых сталей.

 

С возрастанием Н от нуля величина μ_r вначале также растет (рис. 1), а затем, достигнув критического значения, уменьшается. При больших напряженностях магнитного поля, наблюдающихся в нагревателях, значение μ_r сравнительно невелико и мало влияет на изменение сопротивления нагревателей.

При повышении температуры значение μ_r снижается сравнительно медленно, но при достижении точки Кюри (для чистого железа t_К = 786°С, для углеродистой стали t_К = 721°С) сразу падает до 1 (рис. 2). При этом интенсивность теплового движения молекул оказывается достаточной для разрушения намагниченности тела и ферромагнетик теряет свои магнитные свойства. Рис. 2. Зависимость ρ и μ_r стали от температуры.