Определение запаса устойчивости и быстродействия САУ

 

Пряной метод оценки запаса устойчивости и быстродействия основан на анализе кривой х (t) переходного процесса замкнутой САУ. Достроенной при нулевых начальных условиях b типовых воздействиях 1 (t).

Запас устойчивости, который характеризует степень удаления САУ от критической границы устойчивости, оценивается перерегулированием, колебательностью, числом колебаний в переходном процессе, частотой колебаний верхней x _мж (t) (мажоранта) и нижней х _мн (миноранта) границами области допустимых значений переходного процесса. О быстродействии в этом случае судят по времени переходного процесса, частоте колебаний и периоду колебаний переходного процесса.

Перерегулирование, колебательность, число колебаний характе­ризуют склонность системы к колебаниям. Перерегулирование оп­ределяют по формуле

Считается, что запас устойчивости обеспечен, если σ ≤ 10…30 %.

В ряде случаев допускается перерегулирование в пределах 50…70%. Например, для электрических вращающихся автоматизи­рованных машин такой режим неизбежен в период их запуска.

Иногда наряду с перерегулированием оговаривается число колебаний в переходном процессе. Допустимое число колебаний обычно Доставляет 1-2, в исключительных случаях 3-4 колебания. При сравнении различных систем между собой их колебательность удобно выражать в виде декремента затухания:

Рисунок 2 – Анализ показателей качества по кривым переходного процесса:

а – основные показатели; б – дополнительные показатели.

 

В некоторых случаях колебания в системах недопустимы и тре­буется обеспечение монотонного (апериодически сходящегося) пере­ходного процесса (кривая % на рисунке 2, а).

Быстродействие системы принято оценивать временем переходного процесса t_n или при апериодических процессах постоянной времени Т_п, тогда t_п = (4…5) Т_п. Длительность переходного про­цесса отсчитывают от момента приложения задающего или возму­щающего воздействия до момента, когда выполняется неравенство

где Δ = (0,01…0,05) х_ст.

Прямой метод оценки качества САУ отличает весьма высокая! надежность. Он дает возможность сформировать область допустимых значений переходных процессов, имеет важное значение при анализе следящих и программных систем управления при наличии сложных законов задающих и возмущающих воздействий.

При выделении области допустимых значений наряду с σ, Δx_max и t_п вводятся еще дополнительные временные характеристики t₃, t_{н min} ≤ t_н ≤ t_{н max} (рис. 2 б). Время запаздывания t₃ – это ин­тервал времени от момента приложения типового воздействия 1(t), до момента, когда осредненная величина ошибки станет равной поло­вине х _ст. Время нарастания t _H ошибки характеризуется показателем t_н.min ограничиваемым допустимыми ускорениями и колебательными режимами, и параметром t_н.mах ограничиваемым допустимым быстро­действием системы.

Чувствительность САУ

 

Чувствительность – очень важный показатель качества работы САУ. Под чувствительностью понимают свойство системы изменять свои выходные характеристики при отклонениях каких-либо параметров элементов от номинальных расчетных значений. Отклонение параметров отдельных элементов может быть вызвано неточностью их изготовления (технологический разброс), изменением параметров в процессе хранения и эксплуатации (нестабильностью), изменением внешних условий и т. д. Количественной оценкой данного свойства являются функции чувствительности.

Функции чувствительности выражаются в виде частных производных выходной i-й координаты САУ по изменяющемуся j-му параметру:

Функция чувствительности может определяться также из интегрального критерия качества:

Нулевой индекс означает, что числен­ные значения частных производных вычисляются при номинальных расчетных параметрах. Функции чувствительности, вычисленные по временным характеристикам х(t), позволяют оценить их изменение в зависимости от отклонений параметров. При определении функ­ций чувствительности временных характеристик принято различать исходную и варьированную системы.

Под исходной понимают систему, у которой все параметры равны расчетным значениям без вариаций. Переходный процесс такой системы называют основным движением.

Варьированной считают САУ, у которой наблюдаются вариации параметров. Переходный процесс такой САУ называют соответственно варьированным, движением.

Разность между варьированным и основным движениями назы­вают дополнительным движением.