Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

y=x²-5x-6 и y=x+10.

Решение:

Первая линия является параболой, вторая - прямой. Для построения параболы преобразуем ее уравнение: у=х²-2×2,5×х+2,5²-2,5²-6; у=(х-2,5)²-12,25; у+12,25=(х-2,5)².

Из последнего уравнения следует, что вершина параболы находится в точке
(2,5; -12,25), а ось симметрии параллельна оси Оy. Найдем точки пересечения этих линий

x₁=-2, x₂=8, y₁=8, y₂=18.Сделаем чертеж:

Площадь найдем по формуле

Ответ: Искомая площадь 166 2/3 (кв. ед.).

3.4.3 Результаты и выводы: В результате проведенного занятиястуденты:

- освоили основные понятия, свойства, теоремы, связанные с определенным интегралом;

- выработали навыки нахождения определенных интегралов методом непосредственного интегрирования, интегрирования методом подстановки, методом «по частям»;

- освоили основные формулы для вычисления площади плоской фигуры, условия их применения; усвоили алгоритмы нахождения площади плоской фигуры.