При решении планово-экономических задач наибольшее распространение получили методы линейного программирования.
Для любых задач линейного программирования характерны три следующих условия (по акад. Немчинову):
- наличие системы взаимосвязанных факторов;
- строгое определение критерия оценки оптимальности;
- точная формулировка условий, ограничивающих использование наличных ресурсов.
Классическая модель транспортной задачи формулируется так: имеется m пунктов производства с фиксированными ресурсами груза ai (i = 1,..., m); n пунктов назначения с заданными объемами потребления данного груза bj (j = 1,..., n); при этом предполагается, что суммарный спрос равен суммарному предложению (закрытая модель транспортной задачи):
. (4.1)
Все пункты связаны транспортной сетью, и для каждой транспортной коммуникации известны удельные показатели эффективности ее использования Cij. Требуется организовать систему перевозок, обеспечивающую полное удовлетворение потребностей с наибольшим эффектом.
|
|
Показатели эффективности в транспортной задаче могут быть различными: например, расстояние от поставщиков до потребителей в том случае, если необходимо обеспечить минимум транспортной работы (ткм); стоимостные показатели (тарифы, себестоимость перевозок и т.д.), если задачи решаются с целью обеспечения минимизации транспортных затрат; временные показатели (доставка грузов в кратчайшие сроки) при перевозке скоропортящихся грузов и др.
Экономико-математическая модель транспортной задачи в общем виде выглядит следующим образом.
Найти величины хij, минимизирующие функционал:
; (4.2)
n
å хij = ai, i = 1,..., m;
j=1
n
å хij = bj, j = 1,..., n.
i=1
где i - количество поставщиков;
j - количество потребителей;
ai - ограничения по предложению;
bj - ограничения по спросу;
С ij - элементы целевой функции, км;
х ij - объем корреспонденции между i -й и j -й точками.
Для решения транспортной задачи линейного программирования разработаны специальные методы, позволяющие из множества возможных решений найти оптимальное. Одним из таких методов является модифицированный распределительный метод (метод МОДИ), который достаточно прост и не требует большой специальной подготовки исполнителей.