double arrow

Модель транспортной задачи. При решении планово-экономических задач наибольшее распространение получили методы линейного программирования .

 

При решении планово-экономических задач наибольшее распространение получили методы линейного программирования .

Для любых задач линейного программирования характерны три следующих условия ( по акад. Немчинову ) :

- наличие системы взаимосвязанных факторов ;

- строгое определение критерия оценки оптимальности ;

- точная формулировка условий , ограничивающих использование наличных ресурсов .

Классическая модель транспортной задачи формулируется так: имеется m пунктов производства с фиксированными ресурсами груза ai (i = 1,... , m) ; n пунктов назначения с заданными объемами потребления данного груза bj ( j = 1, ... , n ) ; при этом предполагается , что суммарный спрос равен суммарному предложению ( закрытая модель транспортной задачи ) :

. (4.1)

Все пункты связаны транспортной сетью , и для каждой транспортной коммуникации известны удельные показатели эффективности ее использования Cij. Требуется организовать систему перевозок , обеспечивающую полное удовлетворение потребностей с наибольшим эффектом .

Показатели эффективности в транспортной задаче могут быть различными: например, расстояние от поставщиков до потребителей в том случае, если необходимо обеспечить минимум транспортной работы (ткм) ; стоимостные показатели ( тарифы , себестоимость перевозок и т.д. ), если задачи решаются с целью обеспечения минимизации транспортных затрат ; временные показатели ( доставка грузов в кратчайшие сроки ) при перевозке скоропортящихся грузов и др .




Экономико-математическая модель транспортной задачи в общем виде выглядит следующим образом .

Найти величины хij , минимизирующие функционал:

; (4.2)

n

å хij = ai , i = 1, ... , m ;

j=1

 

n

å хij = bj , j = 1, ... , n .

i=1

 

 

где i - количество поставщиков ;

j - количество потребителей ;

ai - ограничения по предложению ;

bj - ограничения по спросу ;

Сij - элементы целевой функции, км ;

хij - объем корреспонденции между i-й и j-й точками .

Для решения транспортной задачи линейного программирования разработаны специальные методы , позволяющие из множества возможных решений найти оптимальное . Одним из таких методов является модифицированный распределительный метод ( метод МОДИ ), который достаточно прост и не требует большой специальной подготовки исполнителей .

 

 






Сейчас читают про: