double arrow

Модель транспортной задачи. При решении планово-экономических задач наибольшее распространение получили методы линейного программирования .

 

При решении планово-экономических задач наибольшее распространение получили методы линейного программирования.

Для любых задач линейного программирования характерны три следующих условия (по акад. Немчинову):

- наличие системы взаимосвязанных факторов;

- строгое определение критерия оценки оптимальности;

- точная формулировка условий, ограничивающих использование наличных ресурсов.

Классическая модель транспортной задачи формулируется так: имеется m пунктов производства с фиксированными ресурсами груза ai (i = 1,..., m); n пунктов назначения с заданными объемами потребления данного груза bj (j = 1,..., n); при этом предполагается, что суммарный спрос равен суммарному предложению (закрытая модель транспортной задачи):

. (4.1)

Все пункты связаны транспортной сетью, и для каждой транспортной коммуникации известны удельные показатели эффективности ее использования Cij. Требуется организовать систему перевозок, обеспечивающую полное удовлетворение потребностей с наибольшим эффектом.

Показатели эффективности в транспортной задаче могут быть различными: например, расстояние от поставщиков до потребителей в том случае, если необходимо обеспечить минимум транспортной работы (ткм); стоимостные показатели (тарифы, себестоимость перевозок и т.д.), если задачи решаются с целью обеспечения минимизации транспортных затрат; временные показатели (доставка грузов в кратчайшие сроки) при перевозке скоропортящихся грузов и др.

Экономико-математическая модель транспортной задачи в общем виде выглядит следующим образом.

Найти величины хij, минимизирующие функционал:

; (4.2)

n

å хij = ai, i = 1,..., m;

j=1

 

n

å хij = bj, j = 1,..., n.

i=1

 

 

где i - количество поставщиков;

j - количество потребителей;

ai - ограничения по предложению;

bj - ограничения по спросу;

С ij - элементы целевой функции, км;

х ij - объем корреспонденции между i -й и j -й точками.

Для решения транспортной задачи линейного программирования разработаны специальные методы, позволяющие из множества возможных решений найти оптимальное. Одним из таких методов является модифицированный распределительный метод (метод МОДИ), который достаточно прост и не требует большой специальной подготовки исполнителей.

 

 


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: