double arrow

Тема 6. Временные ряды

Временной ряд – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов.

Любой временной ряд включает два обязательных элемента:

1) показатель времени t,

2) значение показателя, или уровень ряда yi.

Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые можно разделить на три группы

1. Факторы, формирующие тенденцию ряда (трендовая компонента T),

2. Факторы, формирующие циклические или сезонные колебания ряда (циклическая или сезонная компонента S),

3. Случайные факторы (случайная компонента Е).

Временной ряд может иметь различное сочетание этих компонент.

В экономике часто приходится иметь дело с сезонными колебаниями, т.е. когда показатель то повышается, то снижается на протяжении изучаемого периода с одинаковой частотой. Циклические (сезонные) колебания необходимо изучать и измерять для проведения определенных мероприятий, необходимых для их увеличения или уменьшения.

Циклическая компонента S может быть разложена в ряд Фурье:



А первая гармоника ряда Фурье будет выглядеть следующим образом:

 


Где параметры уравнения могут быть найдены по формулам:

Если мы рассматриваем год как цикл, то n=12. Месячные периоды можно представить как части окружности, ряд внутригодовой динамики будет иметь следующий вид:

Таблица5.1

 

Месяцы Периоды, t Периоды, t
Январь    
Февраль p/6 0,523598776
Март p/3 1,047197551
Апрель p/2 1,570796327
Май 2p/3 2,094395102
Июнь 5p/6 2,617993878
Июль p 3,141592654
Август 7p/6 3,665191429
Сентябрь 4p/3 4,188790205
Октябрь 3p/2 4,71238898
Ноябрь 5p/3 5,235987756
Декабрь 11p/6 5,759586532

 

 

Образец решения задачи контрольной работы:

Известно значение торгового предприятия за 12 месяцев (табл. 5.2).

 

Таблица 5.2

 

Месяц Периоды, t Доход, млн. руб.
Январь   111,01
Февраль 0,5236 120,2
Март 1,0471 125,21
Апрель 1,5707 113,45
Май 2,0943 98,35
Июнь 2,618 81,12
Июль 3,1416 65,87
Август 3,6652 57,87
Сентябрь 4,1888  
Октябрь 4,7124 67,8
Ноябрь 5,236 79,01
Декабрь 5,7596 98,2

Для построения модели сезонных колебаний дохода торгового предприятия:

Необходимо вычислить коэффициенты по формулам:


Расчеты удобно проводить в табл. 5.3:

 

Таблица 5.3

Месяцы t y cost sint y*cost y*sint
Январь 0,00 111,01 1,0000 0,0000 111,01 0,00
Февраль 0,52 120,20 0,8678 0,4969 104,31 59,72
Март 1,05 125,21 0,5002 0,8659 62,63 108,42
Апрель 1,57 113,45 0,0008 1,0000 0,09 113,45
Май 2,09 98,35 -0,4997 0,8662 -49,14 85,19
Июнь 2,62 81,12 -0,8670 0,4983 -70,33 40,42
Июль 3,14 65,87 -1,0000 0,0016 -65,87 0,10
Август 3,67 57,87 -0,8636 -0,5042 -49,98 -29,18
Сентябрь 4,19 55,00 -0,4990 -0,8666 -27,44 -47,66
Октябрь 4,71 67,80 -0,0004 -1,0000 -0,03 -67,80
Ноябрь 5,24 79,01 0,5035 -0,8640 39,78 -68,27
Декабрь 5,76 98,20 0,8662 -0,4996 85,06 -49,06
Сумма - 1073,09 - - 140,09 145,34

 

Получаем значения коэффициентов:

 

 

 


Модель сезонных колебаний дохода торгового предприятия:

 

Далее необходимо рассчитать модель сезонных колебаний, последовательно подставляя в нее значения cost и sint (табл. 5.4).

 

 

Таблица 5.4

Месяцы t y cost sint y*cost y*sint yt
Январь 0,00 111,01 1,0000 0,0000 111,01 0,00 112,77
Февраль 0,52 120,20 0,8678 0,4969 104,31 59,72 121,72
Март 1,05 125,21 0,5002 0,8659 62,63 108,42 122,08
Апрель 1,57 113,45 0,0008 1,0000 0,09 113,45 113,67
Май 2,09 98,35 -0,4997 0,8662 -49,14 85,19 98,74
Июнь 2,62 81,12 -0,8670 0,4983 -70,33 40,42 81,25
Июль 3,14 65,87 -1,0000 0,0016 -65,87 0,10 66,11
Август 3,67 57,87 -0,8636 -0,5042 -49,98 -29,18 57,05
Сентябрь 4,19 55,00 -0,4990 -0,8666 -27,44 -47,66 56,78
Октябрь 4,71 67,80 -0,0004 -1,0000 -0,03 -67,80 65,19
Ноябрь 5,24 79,01 0,5035 -0,8640 39,78 -68,27 80,25
Декабрь 5,76 98,20 0,8662 -0,4996 85,06 -49,06 97,55
Сумма - 1073,09 - - 140,09 145,34 1073,16

 

По фактическим и теоретическим значениям строим график ряда Фурье (рис. 5.1).

 

 

Рис. 5.1. График ряда Фурье по фактическим данным


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: