Производится методом регрессионного анализа, который позволяет получат оценки коэффициентов нелинейных уравнений регрессии.
Прежде всего величины переводятся в стандартизованный масштаб по формулам:
, (9.10)
где j – номер вели чины (j =1, n);
l – номер измерения выходной величины (l =1, N);
— значения соответственно величн yi и xjl в стандартизованном масштабе;
, — средние значения величин;
sy, sx — среднеквадратические отклонения величин y и xj;
N — общее число наблюдений.
Для вычисления оценок коэффициентов на основе метода наименьших квадратов составляется следующая система уравнений:
(9.11)
где m — число линейных величин вместе с искусственными линейными величинами, заменившими нелинейные члены уравнения;
m = 2n + C; (9.12)
С — число сочетаний из п элементов по 2;
С = С2n. (9.13)
Система уравнений (9.14) решается на ЭВМ с использованием стандартной программы.
Уравнение регрессии в стандартизованном масштабе имеет вид
В результате решения находят искомые оценки коэффициентов уравнения регрессии в стандартизованном масштабе, проводят проверку их статистической значимости с помощью t -критерия Стьюдента. Статистически незначимые коэффициенты из уравнения регрессии исключаются.
|
|
Полученное математическое описание в виде уравнения регрессии показывает, как изменяется положение среднего значения выхода с изменением входных величин. Оценку тесноты регрессионной связи, т. е. оценку работоспособности полученного уравнения, дает коэффициент множественной корреляции R. Считается нормальным, если R =0,8—0,9.
Для практических целей в предлагается использовать коэффициент γ, который показывает, во сколько раз уменьшается интервал ошибки предсказания при переходе от предсказания выходной величиной по среднему значению к предсказанию по эмпирическому уравнению регрессии:
γ=sy/s0y, (9.14)
где sy – среднеквадратическое отклонение выходной величины у:
(9.15)
уэl – экспериментальное значение выходной величины в l -й точке наблюдения;
— соответствующее среднее значение выходной величиной;
s0y — среднеквадратическое отклонение выходной величины относительно ее значений, полученных по уравнению регрессии в натуральном масштабе
(9.16)
— значение выходной величины, полученное по уравнению регрессии в l -йточке наблюдения;
d — число членов уравнения регрессии.
На рис. 9.4 приведена графическая зависимость γ от R, из которой следует, что γ начинает резко возрастать в области больших значений R.
Рисунок 9.4 – Графическая зависимость коэффициента корреляции R от γ
Вероятно, уравнение регрессии имеет практический смысл, если γ≥2, т. е. когда ошибка предсказания по уравнению регрессии хотя бы в два раза меньше, чем ошибка предсказания по среднему значению .
|
|