Стратегия аварийных замен

 

Согласно этой стратегии (стратегия 1) система восстанавливается полностью только после отказа (рис. 3.1). После полного восстановления показатели надежности системы соответствуют её исходному состоянию.

 

 

Рисунок 3.1 – Схема стратегии 1:

L_i - наработки, t_i – моменты отказов, о – полное восстановление.

 

Для данного случая интенсивность затрат определяется по формуле

(3.1)

где M(C) – математическое ожидание эксплуатационных затрат в С_i – цикле;

M(L) - математическое ожидание наработок, имеющих протяженность L_i.

 

3.2.2. Стратегия плановых и аварийных полных замен.

 

В данной стратегии (стратегия 2) система в случае отказа подвергается полному аварийному восстановлению, а в фиксированные моменты времени t_i = τ, 2×τ, 3×τ, …, n ×τ проводятся плановые замены (рис. 3.2).

 

 

Рисунок 3.2 – Схема стратегии 2: L_i - наработки, i×τ – моменты плановых замен, о – полное восстановление.

 

Для данного случая интенсивность затрат определяется по формуле

(3.2)

где C _пл – затраты, связанные с плановыми заменами;

C _ав – затраты, связанные с аварийными заменами;

Н (τ) - математическое ожидание числа аварийных восстановлений на интервале [0, τ].

Межремонтный период можно найти по выражению

Здесь h(τ) = dH(τ)/dτ – плотность восстановлений. Оптимальному межремонтному периоду τ_опт соответствует минимальная интенсивность эксплуатационных затрат R (τ_опт) и плотность восстановлений h (τ_опт).

3.2.3. Стратегия плановых и аварийных минимальных замен.

 

По этой стратегии (стратегия 3) система в фиксированные моменты времени t_i = τ, 2×τ, 3×τ, …, n ×τ планово полностью восстанавливается (рис. 3.3).

 

 

Рисунок 3.3 – Схема стратегии 3: L_i - наработки, i×τ – моменты плановых замен, о – полное восстановление; ● – минимальное восстановление.

 

В среднем на интервале [0, τ] проводится λ(τ) минимальных восстановлений, определяемых из зависимости

Поэтому интенсивность затрат будет равна

(3.3)

Тогда оптимальный интервал восстановления τ_опт можно определить из условия dR(τ)/dτ = 0, которое принимает вид

Если интенсивность отказов λ(τ) является возрастающей функцией, то

R (τ_опт) = C _ав× λ( τ_опт )

Например, для распределения Вейбулла

где b и a – параметры распределения Вейбулла.

 

Пример 3.1. Наработка редуктора имеет распределение Вейбулла (см. п. 1.3.5)

с параметрами a = 90 суток и b = 2.

Найти оптимальный интервал профилактических замен и соответствующую ему интенсивность затрат для трех различных условий на плановую (полную) C _пл и аварийную (минимальную) C _ав замену.

Условие 1. C _пл =12 ед. и C _ав = 6 ед.

Условие 2. C _пл =6 ед. и C _ав = 6 ед.

Условие 3. C _пл =12 ед. и C _ав = 3 ед.

Решение.

Используя приведенные выше зависимости, находим

Условие 1.

Условие 2.

Условие 3.

Анализ полученных данных показывает, что более эффективным является снижение затрат на минимальное восстановление.

Пример 3.2. По данным предыдущего примера сравнить эффективность стратегий 1 (стратегия аварийных замен) и стратегии 3 (стратегия плановых и аварийных минимальных замен).

Решение.

Для стратегии 1 при C =12 ед. (условие 1) находим по формуле (3.1)

Здесь Г(1,5) = 0,903 – табличное значение гамма-функции (Приложение Г).

Так как интенсивность эксплуатационных затрат R ₁ = 0,147 ед./сутки меньше R ₃(127) = 0,188 ед./сутки, то для условия 1 стратегия аварийных замен является более эффективной, чем стратегия полных плановых и аварийных минимальных замен.

Для условий 2 и 3, наоборот, более эффективна стратегия 3, так как

R ₃(90) = R ₃(180) = 0,133 < R ₁ = 0,147 ед./сутки.