Нормальное распределение

Точечное оценивание:

- средняя наработка ;

- гамма-процентная наработка ;

- интенсивность отказов ;

- вероятность безотказной работы .

Здесь - квантиль порядка γ (Приложение В); - нормированная функция Лапласа (Приложение Б); - плотность нормированного нормального распределения (Приложение Б); и - параметры нормального распределения,

Значения средней наработки до отказа и среднеквадратичного отклонения определяются следующим образом:

; ,

Нижняя доверительная граница при плане [NUN]

;

где - квантиль распределения Стьюдента (Приложение Д).

Пример 4.5. При испытании на надежность карданного вала по плану [NUZ] было зафиксировано 4 плановых и 10 аварийных замен и получены после упорядочения исходной выборки следующие наработки (сутки): 4^*, 5, 6^*, 7, 8, 9, 9, 10, 10^*, 12, 12^*, 12, 15, 21 (* - наработка до цензурирования). Найти точечные и интервальные оценки показателей безотказности, если известно, что выборка описывается нормальным распределением.

Решение.

Средняя наработка до отказа

Среднеквадратичное отклонение

Гамма-процентная наработка для γ = 0,8

суток.

Значения квантиля U_0,8 = 0,85 определяют по таблицам (Приложение В).

Интенсивность отказов для t=7 суток

.

Значения функций j и Ф взяты из таблиц (Приложение Б).

Вероятность безотказной работы для t=7 суток

.

Нижняя доверительная граница для средней наработки до отказа

суток

Здесь = 1,372 - квантиль распределения Стьюдента определяют по таблице (Приложение Д).