Экспоненциальное распределение

Точечное оценивание:

- средняя наработка ,

- интенсивность отказов ,

- гамма-процентная наработка ,

- вероятность безотказной работы .

Здесь - точечная оценка параметра экспоненциального распределения:

· при плане [ NUN ] - ;

· при плане [ NUT ] - ;

· при плане [ NUz ] - , где .

Здесь - наработка до отказа, - наработка до цензурирования, r - число наработок до отказа, n - число наработок до цензурирования.

Нижняя доверительная граница

· средней наработки - ;

· гамма-процентной наработка - ;

где N = r - при плане [ NUT ]; - при плане [ NUz ]; значение квантиля находят по таблице Приложения Е.

Пример 4.2. При проведении исследования на надежность карданного вала одного из приводов получены следующие значения наработок (сутки): 1, 4, 26, 5, 15, 5, 8, 3, 12, 5. Найти точечные и интервальные оценки показателей безотказности в случае экспоненциального распределения

Решение.

Точечная оценка параметра экспоненциального распределения равна

.

Средняя наработка до отказа

суток.

Гамма-процентная наработка для

суток.

Нижняя доверительная граница для средней наработки до отказа (q = 0,8)

суток.

Значение квантиля = 25 находят по таблице Приложения Е.

Нижняя доверительная граница для гамма-процентной наработки (g=0,8; q =0,8)

суток.

То есть истинное значение наработки до отказа при доверительной вероятности q=0,8 не ниже 6,73 суток. Если необходимо обеспечить безотказную работу с вероятностью γ = 0,8. то необходимо осуществлять замену валов через 1,5 суток, либо иметь к этому моменту времени запасной вал, готовый к замене. Кроме того, значения показателей безотказности имеют крайне низкий уровень и требуются технические решения для увеличения наработок до отказа.