В ряде случаев условия работоспособности машины можно определить параметрами износа, прочности, нагружения и др. Эти параметры называют определяющими. Модели отказов, использующие определяющие параметры называют параметрическими моделями надежности, а надежность изделий, оцениваемую на основе этих моделей, называют параметрической надежностью.
В этом случае оценка параметрической надежности изделия возможна по результатам измерения определяющих параметров, не дожидаясь появления отказов изделия, и появляется возможность прогноза уровня его надежности.
Частным случаем таких моделей являются допусковые модели, в которых величина определяющего параметра не должна выходить за некоторую допустимую область. Условие работоспособности для таких моделей имеет вид
; .
Здесь U – определяющий параметр (износ), рассматриваемый в некоторый момент времени на интервале , где t0 – заданная продолжительность функционирования изделия; [ U ] - величина допуска, заданного ТУ; Uд - максимальная допустимая величина износа.
|
|
Запись означает, что событие А состоит в том, что величина износа U находится в допустимой области, ограниченной величиной допуска [ U ], заданной ТУ, и максимальной допустимой величиной износа Uд. Это, так называемая, статистическая (допусковая) модель, в которой точечная оценка вероятности безотказной работы, что величина износа, имеющего нормальный закон распределения, находится по формуле
,
где - нормированный допуск, равный .
Нижняя и верхняя доверительные границы безотказной работы определяются по формулам
, ,
где - функция Лапласа,
, ,
где - квантиль порядка q, определяемый по таблице (Приложение В).
Пример 4.6. Величина зазора подшипника скольжения U по ТУ должна удовлетворять требованиям , где мм - допустимая величина зазора в течение наработки t0. По результатам испытаний N=4 подшипников были получены следующие результаты измерения зазоров (в мм):5,4; 6,0; 6,2; 6,4. Оценить вероятность безотказной работы за наработку t0 =30 суток (межремонтный период), если распределение принято нормальным.
Решение.
Оценка параметров и , соответственно равны
.
.
Вероятность безотказной работы .
Нижняя доверительная граница вероятности безотказной работы при q=0,9
. .