Определение длины хода плунжера с учетом статических и динамических сил

Согласно исследованиям А. Н. Адонина граница между статическим и динамическим режимами при откачке жидкости находится в зоне параметра Коши ω·L / а = 0,35 - 0,45, где ω = π·n / 30 - угловая скорость вращения кривошипа; а - скорость звука в штангах (а = 5100 м/с). При двухступенчатой колонне штанг с учетом сопротивлеления движению штанг в вязкой жидкости А. С. Вирновским получена зависимость:

(4.33)

где β1 = b ·L1 / a; b - константа трения, обычно равна 0,2 - 1,0 c^-1; μ1 - критерий Коши; fш - площадь сечения штанг;

- гиперболический синус.

Без учета сопротивления движению штанг в вязкой жидкости

(4.34)

Если колонна штанг одноступенчатая, в вязкой жидкости

(4.35)

без учета вязкости (β = 0)

(4.36)

Индексы 1 и 2 соответствуют верхней и нижней ступеням колонны.

 

Пример расчета длины хода плунжера по статической теории

Задача 16

Определить длину хода плунжера по статической теории.

Исходные данные: диаметр плунжера Dпл = 43 мм, диаметр насосных штанг d = 22 мм, диаметр НКТ dт = 73 х 5,5 мм, глубина спуска насоса L = 1500 м, длина хода сальникого штока S = 2,1 м, динамический уровень hд = 1450 м, число качаний в минуту n = 9, плотность жидкости ρж =900 кг/м³, сила сопротивления движению плунжера Рс = 9 кН, буферное давление в выкидной линии - 1,0 МПа, кинематическая вязкость нефти ν = 0,1 см²/с при 80°С.

Решение

Определим параметр Коши по формуле (4.12):

.

Давление столба жидкости над плунжером

Потери давления за счет сопротивления потоку жидкости в трубах определим по соотношению

,

где средняя скорость в подъемных трубах

Число Рейнольдса

.

Коэффициент гидравлического сопротивления

.

.

Давление под плунжером (сопротивлением клапанов пренебрегаем)

.

Тогда вес столба жидкости над плунжером (формула (4.27))

.

Удлинение штанг (формула (4.26))

,

где площадь поперечного сечения штанг

.

Удлинение труб при ходе штанг вниз (формула (4.28))

,

Деформация штанг за счет силы сопротивления при ходе штанг вниз (формула (4.25))

Потери хода за счет изгиба штанг определим по формуле (4.32), так как Рс < 10 кН. Предварительно определим:

Осевой момент инерции для штанг

.

.

Длина хода плунжера при действии статических сил Pпл

.