Открытая модель транспортной задачи

Открытая транспортная задача решается сведением ее к закрытой.

Задача. Найти оптимальное распределение поставок для транспортной задачи таблица 16

Таблица 16 таблица 17

Решение. Суммарный спрос потребителей больше суммарной мощности поставщиков (45+35+55+65=200 40+60+90=190). Введем, фиктивного поставщика в таблицу поставок добавим, строку (таблица 17), так чтобы задача стала закрытой. Мощность фиктивного поставщика равна 10=200-190. коэффициенты затрат этой добавленной строки определяются издержками ввиду не догрузки мощностей потребителем. Если информация об этих издержках отсутствует, то их принимают равными одному и тому же числу (например 0). Согласно теореме о потенциалах, конкретное значение этого числа не влияет на оптимальное распределение поставок.

Первоначальное распределение поставок найдем по методу наименьших затрат.

Табл. 18

-2

-3

0 1 0 2

Укажем последовательность заполнения таблицы поставок: x₄₄=(10,65)=10;

x₁₂=(40,35)=35; x₃₄=(90,65-10)=55; x₁₃=(45-40,55)=5; x₂₃=(60,55-5)=50; x₂₁=(60-50,45)=10; x₃₁=(90-55,45-10)=35. В результате приходим к базисному распределению поставок (табл. 18). Установим оптимально ли распределение и найдем матрицу оценок (22).

(22)

Распределение (таблица 18) неоптимальное т.к. есть отрицательные оценки. Переведем поставку в одну из клеток с наименьшей отрицательной оценкой(4,3)

Поставка передаваемая по циклу равна . Передвигая по циклу поставку равную 10 единиц приходим к распределению таблица 19 находим оценку свободных матриц(23)