Тензорно-матричный метод

Методические указания

К выполнению лабораторной работы № 6 на тему

« Решение прямой задачи об ускорениях»

Цель работы: Определить абсолютные величины линейных и угловых ускорений точек звеньев манипулятора, при заданных относительных величинах.

Теоретические сведения

Прямая задача об ускорениях состоит в определении абсолютных величин линейных и угловых ускорений звеньев манипулятора, при заданных относительных величинах.

Исходные данные для решения задачи:

- кинематическая схема манипулятора;

- размеры звеньев механизма;

- величина и направление скорости ведущего звена.

Допущения:

- звенья механизма считаем абсолютно жесткими;

- зазоры в кинематических парах отсутствуют.

Рассмотрим два основных метода решения: тензорно-матричный метод и метод планов.

Тензорно-матричный метод

Решение выполняется на базе основных зависимостей теории механизмов и машин для ускорений. Однако все выражения записываются в векторном виде, учитывающем составляющие параметров по осям координат. Основным отличием решения задачи об ускорениях для пространственной конструкции манипулятора от плоских механизмов, является необходимость нахождения проекций единичных векторов соответствующих осей шарниров, при определении угловых параметров и проекций звеньев, при определении линейных параметров, на оси базовой системы координат .

1.2 Метод планов

Метод построения планов скоростей и ускорений базируется на теоремах Архимеда: скорость (ускорение) абсолютного движения точки представляют собой геометрическую сумму переносного (поступательного) и относительного (вращательного) движения:

где относительное ускорение в свою очередь состоит из нормального (центростремительного) и тангенсального (касательного) ускорений.

Перед началом построения планов скоростей необходимо выбрать вычислительный масштаб, который определяется как отношение величины ускорения и принятой длине вектора этого ускорения. Например, для ускорения точки А: