double arrow

Электростатическое поле - поле потенциальное


Составим выражение для разности потенциалов в поле точечного заряда. С этой целью положим, что в точке m(рис. 11.2.) находится положительный точечный заряд q1, создающий поле, а из точки 1 в точку 2 через промежуточную точку 3 перемещается единичный положительный заряд q=1.

Обозначим: R1 — расстояние от точки m до исходной точки 1, R2— расстояние от точки m до конечной точки 2, R—расстояние от точки m до произвольной точки 3 на пути 132. Направление напряженности поля Е и направление элемента пути dl в промежуточной точке 3 показано на рис. 11.2. Скалярное произведение Edl=EdR, где dR есть проекция элемента пути dl на направление радиуса, соединяющего точку m с точкой 3. В соответствии с определением, напряженность поля

.

По закону Кулона

.

Так как \R0\= 1 и q = 1, то модуль напряженности поля в поле точечного заряда q1 равен

Подставим в формулу (11.2) вместо Edl величину dR. Получим

. (11.3)

Таким образом, разность потенциалов между исходной и конечной точками пути (точками 1 и 2) зависит только от положения этих точек и не зависит от пути, по которому происходило перемещение из исходной точки в конечную точку.

Другими словами, если перемещение из точки 1 в точку 2 будет происходить по какому-то другому пути, например, по пути 142, то разность потенциалов j1 - j2, полученная в этом случае, будет в точности равна разности потенциалов j1 - j2 при перемещении из точки 1 в точку 2 по пути 132. Если поле создано совокупностью точечных зарядов, то проделанный выше вывод справедлив для поля, созданного каждым из точечных зарядов в отдельности. А так как для электрического поля в однородном и изотропном диэлектрике справедлив принцип наложения, то вывод о независимости величины разности потенциалов j1 - j2 от пути, по которому происходило перемещение из точки 1 в точку 2, справедлив и для электрического поля, созданного совокупностью точечных зарядов. Если пройти по замкнутому пути 13241 (рис. 11.2), то исходная точка пути (1) и конечная точка пути (1) совпадут, и тогда и левая и правая части формулы (11.2) будут равны нулю




. (11.4) Кружок на знаке интеграла свидетельствует о том, что интеграл берется по замкнутому контуру.

Соотношение (11.4) означает, что в электростатическом поле линейный интеграл от напряженности электрического поля, взятый вдоль любого замкнутого пути, равен нулю.

Физически это объясняется тем, что при движении вдоль замкнутого пути совершена определенная работа силами поля и такая же работа совершена внешними силами против сил поля.

Если условиться работу, совершенную силами поля, считать положительной, а работу, совершенную против сил поля, отрицательной, то сумма «положительных» и «отрицательных» работ равна нулю.

Выражение (11.4) можно трактовать и так: циркуляция вектора Евдоль любого замкнутого контура равна нулю. Это соотношение выражает собой основное свойство электростатического поля. Поля, для которых выполняются подобного рода соотношения, называются потенциальными. Потенциальными являются не только электростатические поля, но и все гравитационные поля (поля сил тяготения между материальными телами), установившиеся температурные поля около нагретых тел и т. д.



 







Сейчас читают про: