Поле двухпроводной линии

Расстояние между осями двух проводов линии (рис. 11.15) обозначим через d, радиус каждого провода через r. Если левому проводу будет сообщен, например, заряд t на единицу длины, а правому заряд -t, то в пространстве между проводами возникнет электрическое поле. Заряды проводов распределятся по поверхности с неодинаковой плотностью.

Поверхность каждого провода в отдельности будет являться эквипотенциалью. Внутри проводов E=0. Задача о поле двухпроводной линии сводится к только что рассмотренной задаче о поле двух заряженных осей. Расположим две заряженных оси так, чтобы поверхности проводов являлись эквипотенциальными.

Точки O₁ и O₂ означают геометрические оси проводов. Заряженные оси пусть будут расположены в точках m и n. Из условия симметрии они на одинаковое расстояние х удалены от геометрических осей.

 

 

Рис. 11.15. Поле двухпроводной линии.

 

Запишем условие равенства потенциалов точек 1 и 2 левого провода. Отношение b/a для точки 1 есть не что иное, как

;

отношение b/a для точки 2 равно

.

Из равенства

=

получим

. (11.42)

В последнем выражении знак минус перед радикалом соответствует положению точки n, знак плюс—точке m.

Вместо подсчетов по формуле (11.42) положение заряженных осей (часто их называют электрическими осями проводов) находят путем следующих графических построений.

Проводят общую касательную к проводам (прямая pq), делят расстояние между точками касания пополам (точка s) и проводят окружность радиуса ps. Точки пересечения (m и n) окружности с линией О₁О₂ дают положения электрических осей, т. е. таких осей, на которых надо было бы мысленно сосредоточить заряды проводов, чтобы поверхности проводов являлись эквипотенциалями. Так как поле от двух заряженных осей вне проводов удовлетворяет уравнению Лапласа и в то же время удовлетворяются граничные условия (поверхность каждого провода является эквипотенциалью, на ней E_t=0), то на основании теоремы единственности полученное реше­ние является истинным. Нетрудно убедиться в том, что если d >> r, то х становится много меньше r. При этом электрические и геометрические оси практиче­ски совпадают.

 

Емкость

Если два каких-либо проводника разделены диэлектриком и несут на себе равные по величине и противоположные по знаку заряды Q, то в пространстве между ними создается электрическое поле. Пусть разность потенциалов между телами равна U.

Под емкостью С между двумя телами, на которых имеются равные и противоположные по знаку заряды, принято понимать абсолютную величину отношения заряда на одном из тел к напряжению между телами U

. (11.43)

Из определения емкости следует единица ее размерности кулон/вольт=фарада. Это очень крупная единица, и потому на практике поль­зуются более мелкими кратными ей единицами: микрофарадой (мкФ) и пикофарадой (пФ):

1 мкФ=10^-6 Ф,

1 nФ=10^-12Ф.

Устройства, предназначенные для получения определенной величины емкости, называют конденсаторами. Однако не следует думать, что емкостью обладают только специально для ее получения созданные устройства. Емкостью обладают всякие два проводящих тела, разделенных диэлектриком.

Так как напряжение между двумя телами в электростатическом поле может быть линейно выражено через заряд Q (исключение составляют только устройства, в которых используются сегнетодиэлектрики — вещества, у которых e является функцией Е), то отношение Q/U оказывается независящим ни от величины Q, ни от величины U.

Емкость зависит только от конфигурации тел, их размеров, от расстояния между телами, от электрических свойств диэлектрика (величины e). В качестве примера рассмотрим определение емкости двухпроводной линии.