Теорема единственности решения

Электростатическое поле описывается уравнением Лапласа (или Пуассона). Последнее является уравнением в частных производных. Уравнения в частных производных в отличие от обыкновенных дифференциальных уравнений допускают в общем случае бесчисленное множество линейно независимых друг от друга решений. Естественно, что в любой конкретной практической задаче есть одна единственная картина поля, т. е. одно единственное решение. Из множества линейно независимых решений, допускаемых уравнением Лапласа—Пуассона, выбор одного единственного, удовлетворяющего конкретной задаче, производится при помощи граничных условий.

Если есть некоторая функция, удовлетворяющая уравнению Лапласа — Пуассона и граничным условиям в данном поле, то эта функция и представляет собой то единственное решение, которое ищется. В этом состоит смысл важного положения, которое принято называть теоремой единственности решения.