Методические указания к решению задачи. 1. Прежде чем приступить к решению задачи, необходимо изучить разделы измерение частоты и анализ формы сигналов в §§ 7.1 ¸ 7.4 и 8.1 учебного пособия

1. Прежде чем приступить к решению задачи, необходимо изучить разделы измерение частоты и анализ формы сигналов в §§ 7.1 ¸ 7.4 и 8.1 учебного пособия [1] ( особоевнимание обратите на изучение разделов 7.4 и 8.1) и §§ 5.1, 6.1 ¸6.6и 8.2 учебника [2] ( особенновнимательно изучите разделы 6.6 и 8.2).

2. Решение задачи начните с определения кратности частот образцового и исследуемого генераторов путем сокращения дроби, равной отношению частоты образцового генератора ƒ_обр к частоте исследуемого ƒ_иссл, до простых чисел. Это позволит определить наиболее целесообразные масштабы для построения графика и найти соотношение n _г / n _в.

3. График необходимо выполнить на миллиметровой бумаге с соблюдением всех рекомендаций, изложенных в разделе V, п.8. При этом нужно помнить, что координата Х на экране осциллографа пропорциональна мгновенному значению напряжения U_{X обр}, а координата Y - U_{Y иссл}:

X = k _o.г * U_{X обр} ; Y = k _o.в * U_{Y иссл} , где

k _o.г и k _o.в - коэффициенты отклонения горизонтального и вертикального каналов осциллографа соответственно.

При построении следует иметь в виду, что ψ и φ - это начальные фазовые углы напряжений U_{X обр} и U_{Y иссл}, при которых начинает формироваться фигура Лиссажу. Они соответствуют началу отсчета времени на графиках для указанных выше напряжений, т.е. моменту времени t = 0. Для построения фигуры Лиссажу полностью необходимо, чтобы по оси времени U_{X обр} было отложено n _в периодов сигнала, а по оси времени U_{Y иссл} необходимо отложить n _г периодов сигнала. На меньшем из периодов должно быть взято не менее четырех точек построения, а масштаб по осям времени и напряжения для сигналов U_{X обр} и U_{Y иссл} следует взять одинаковым. После построения фигуры убедитесь, что отношение количества точек пересечений фигуры с горизонтальной секущей n _г к количеству точек пересечений с вертикальной секущей n _в соответствует отношению, определенному в п.1, п.2 задачи.

4. При расчете абсолютной Δ_ƒср и относительной δ_ƒср погрешности сравнения частот исследуемого и образцового генераторов, вызванной изменением фигуры Лиссажу во времени, следует иметь в виду, что для замкнутой фигуры Лиссажу, обладающей полной симметрией относительно вертикальной и горизонтальной осей, абсолютную погрешность рассчитывают по формуле Δ_ƒср= Н/2T, а для всех остальных случаев Δ_ƒср = Н/T, где Н - число повторений фигуры Лиссажу первоначальной формы за время Т. Разберитесь, в чем здесь причина (см. рис. 8.1 на с. 256 учебника [2]). В связи с тем, что направление вращения фигуры Лиссажу неизвестно,погрешности Δ_ƒср и δ_ƒср могут принимать как положительный, так и отрицательный знак.

5. Рассмотрим методику оценки границ погрешности измерения частоты методом синусоидальной развертки (методом фигур Лиссажу). В этом случае осуществляется сравнение частот сигналов, поданных на входы и осциллографа, по фигуре Лиссажу. Если фигура неподвижна, справедливо соотношение

, где (4.1)

- частота сигнала, поданного на вход осциллографа (в рассматриваемой задаче ƒ_иссл);

- частота сигнала, поданного на вход осциллографа (в рассматриваемой задаче ƒ_обр );

n _г - максимальное число пересечений наблюдаемой фигуры Лиссажу с горизонтальной секущей;

n _в - максимальное число пересечений наблюдаемой фигуры Лиссажу с вертикальной секущей.

Примечание: для избежания ошибок в определении числа пересечений, секущие не должны проходить через узел.

В этом случае относительная погрешность измерения частоты определяется двумя компонентами: относительной погрешностью частоты образцового источника d_fобр и относительной погрешностью сравнения :

d_fиссл = d_{fиссл(fобр)} + d_fср (4.2)

 

d_{fиссл(fобр)} - компонента погрешности измеряемой частоты, вызванная погрешностью частоты образцового генератора.

Граница абсолютной погрешности измеряемой частоты, вызванная погрешностью частоты образцового генератора, Δ_{ƒиссл(fобр)} связана с границей абсолютной погрешности частоты образцового генератора Δ_ƒобр соотношением, которое можно установить с помощью методики оценки погрешности косвенных измерений (смотрите методические указания к задаче 2):

 

Δ_{ƒиссл(fобр)} = (4.3)

 

или, перейдя к относительным погрешностям, получим

 

d_{fиссл(fобр)} (4.4)

 

Следовательно, d_fиссл = d _fобр + d_fср.

 

6. Перед выполнением п.5 задачи внимательно изучите правила оформления результатов измерений, изложенные в разделе V (п.6-8) настоящих методических указаний.

 

 

Приложение.

Оценка инструментальной погрешности измерений

 

Инструментальную погрешность нормируют путем указания пределов допускаемой погрешности (расширенной неопределенности), которые указывают в метрологических характеристиках средства измерения.

Предел допускаемой погрешности D_пред. – наибольшая по модулю погрешность средства измерения, при которой оно еще может быть допущено к применению. Фактически, это граница погрешности, за которую она не должна выходить. Таким образом, это позволяет определить границы, в которых находится истинное значение измеряемой величины A:

 

А_х + D_пред ³ А ³А_х - D_пред

 

Пределы допускаемых погрешностей средств измерений могут быть указаны в метрологических характеристиках в разной форме:

1. в форме абсолютной погрешности: класс точности обозначается M, N, O, R… или I, II, III…

1.1 D_пред. = a;

1.2 D_{пред .} = (a + в А_к);

1.3 D_{пред .} = j(А_к),

где (а) и (в) константы, указываемые в метрологических характеристиках,

j(А_к) - может быть задана формулой, отличной от формулы указанной в пункте 1.2, графиком или таблицей;

 

2. в форме относительной погрешности:

2.1 класс точности обозначен ã, где с число из ряда:

(1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 5) × 10ⁿ, где n = 1, 0, -1, -2...

d_{пред .} = c [%],

 

2.2 класс точности обозначен c / d – где c и d числа из ряда, указанного в пункте 2.1;

 

 

где А_к – наибольший по модулю из диапазонов измерения;

А_n – показания прибора

2.3 если класс точности обозначен, как в пункте 1, то d_пред задают либо формулой, отличной от формулы указанной в пункте 2.2, либо графиком, либо таблицей;

 

3. в форме приведенной погрешности:

3.1 если класс точности обозначен g, где g - число из ряда, указанного в пункте 1, тогда

, где:

А_н – нормирующее значение, которое может быть равно:

а) А_н = A_к, если нулевая отметка находится на краю шкалы;

б) А_н = |A_k1| + |A_k2|, если нулевая отметка находится внутри рабочей части шкалы;

в) А_н = |A_k1| - |A_k2|, если нулевая отметка находится вне пределов шкалы (приборы с условным нулем), где A_к, A_k1 и A_k2 – конечные значения шкалы прибора. При измерении нужно стремится, чтобы показание прибора было как можно ближе к нормирующему значению. Вышеуказанные обозначения применяют для приборов с равномерной шкалой.

3.2 Для приборов с существенно неравномерной шкалой:

Обозначение g, тогда ,

где А_н – нормирующее значение, равное геометрической длине всей шкалы приборов;

S – чувствительность приборов в точке отсчета показания;

D ℓ - размер одного деления в точке отсчета показания;

с – цена этого деления.