Методические указания к решению задачи

1. Для выполнения данного задания достаточно изучить раздел измерение напряжения в §§ 2.2, 5.1 и 5.2 [1] и §§ 2.6, 3.2, 3.3 и 3.7 [2].

2. В задаче 3 рассматриваются вопросы измерения периодических несинусоидальных электрических сигналов u(t) различной формы. Напомним, что наиболее распространенными параметрами таких сигналов, на кото­рые реагируют вольтметры, являются пиковые вверх U_m+ и - вниз U_{m -} среднее U_ср (постоянная составляющая), средневыпрямленное U_ср.в и среднеквадратическое U значения напряжения. Последние три параметра являются интегральными. В общем виде их описывают следующими соотношениями:

; (3.1)

; (3.2)

. (3.3)

Связь между указанными параметрами периодического сигнала описывает коэффициентами амплитуды K_a, формы K_ф и усреднения K_y. Эти коэффициенты соответственно равны:

Для самоконтроля при решении задач следует иметь в виду, что

.

3. Чтобы определить параметры U_ср, U_ср.в и U, нужно в приведенные выше формулы подставить аналитическое выражение u(t). Поэтому решение задачи необходимо начать с математического описания сигнала. Например, сигнал u(t), показанный на рисунке 3.1 а), можно описать следующим образом:

u(t) =

Коэффициенты линейной функции a и b легко определить из системы уравнений:

при t = 0: a+b*0 = U_m ;

при t = t: a + b*t = 0; отсюда a = U_m , b = - U_m /t

Сигналы и) и к) на рисунке 2 на интервале от 0 до t имеют синусоидальную форму с частотой f = 1/(2t), то есть u(t) = U_msin(2p / 2t)t

Для определения параметров напряжения переменной составляющей сигнала
, , , нужно в формулы 3.1 ¸ 3.3 подставить аналитическое выражение переменной составляющей сигнала , которое легко найти, вычтя из сигнала u(t) среднее значение напряжения U_ср :

 

Таким образом, для приведенного выше примера получим:

=

4. При определении показаний вольтметров необходимо учитывать, что приборы разных видов, в зависимости от типа применяемого преобразователя, реагируют либо на пиковое, либо на средневыпрямленное, либо на среднеквадратическое значения напряжения измеря­емого сигнала. Тем не менее, шкалы большинства электронных вольтметров переменного тока градуируют, как правило, в среднеквадратических значениях напряжения гармонического сигнала (синусоидальной формы). В указанном случае только показа­ния вольтметра с преобразователем среднеквадратического значения равны измеряемому параметру для любой формы измеряемого сигнала. При закрытом входе показание такого вольтметра равно среднеквадратическому значению переменной составляющей сигнала: U_{V(ск.закр)} =

Показания пикового вольтметра и вольтметра средневыпрямленного значения, проградуированных в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала, равны измеряемому параметру только для сигнала синусоидальной формы.

При этом показания пикового вольтметра:

с открытым входом U_{V(пик.откр)} = U_m / K_a.sin,

с закрытым входом U_{V(пик.закр)} = / K_a.sin =(U_m - U_ср)/K_a.sin.

 

Рисунок 3.1

Показания вольтметра, имеющего преобразователь средневыпрямленного значения, равны:

U_{V(ср.в.,откр)} = U_cр.в*K_ф.sin и U_{V(ср.в.,закр)} = *K_ф.sin.

Здесь K_a.sin и K_ф.sin - коэффициенты амплитуды и формы гармонического (синусоидальной формы) сигнала. Наиболее полно эти вопросы освещены в [1], с. 85-91, а также в [4], с. 172-176. Однако, в примере 2, приведенном в [1], есть ошибки, поэтому будьте внимательны при его использовании.

Следует отметить, что шкалы импульсных вольтметров градуируют в пиковых значениях напряжения, т.е. в значениях, соответствующих типу преобразователя прибора. Для таких вольтметров показания равны пиковому значению сигнала при открытом входе U_{V(пик.пик.откр)} = U_m и пиковому значению переменной составляющей сигнала при закрытом входе U_{V(пик.,пик.закр)}=

5. При оценке предела допускаемой относительной погрешности (расширенной неопределенности) показаний вольтметров d_V, нужно иметь в виду, что предел допускаемой абсолютной погрешности ΔU_пр, определенный по классу точности, не зависит от размера измеряемого напряжения (показания вольтметра).

6. Перед оформлением результатов измерения внимательно изучите п.8 раздела V настоящих методических указаний, округлите абсолютную погрешность показаний вольтметров и по этому критерию округлите показания вольтметров. Запишите результат измерения в форме:

U_V ± ΔU_пр; P; условия измерения. или

U_V ± d_V; P; условия измерения, где

P – вероятность, которую при отсутствии сведений о ней в метрологических характеристиках прибора, принимают равной 0,997.

 

ЗАДАЧА №4

 

При измерении частоты генератора методом сравнения (рис. 4.1) к входу канала горизонтального отклонения (канала " X ") осциллографа приложен гармонический сигнал от генератора образцовой частоты:

U_Xoбр= U_{m обр} sin(ω_обр t + ψ),

а к входу канала вертикального отклонения (канала " Y ") – гармонический сигнал исследуемого генератора:

U_Yиссл= U_{m иссл} sin(ω_иссл t + φ), где

ω=2πƒ – круговая частота,

ƒ – циклическая частота,

ψ и φ – начальные фазовые углы образцового и исследуемого сигналов соответственно. Измерения проведены в нормальных условиях, границы относительной погрешности частоты образцового генератора d_fобр определены с вероятностью P = 0.997.

Рисунок 4.1

Задание.

1. Построить фигуру Лиссажу, которую можно наблюдать на экране осциллографа при заданных значениях U_{m обр} , ƒ_обр , ψ и U_{m иссл} , ƒ_иссл , φ, считая коэффициенты отклонения каналов Y (k _o.в) и X (k _o.г) одинаковыми и равными 1 В/см.

2. Определить по заданным значениям частот сигналов ожидаемое отношение числа точек пересечений фигуры Лиссажу с горизонтальной секущей n _г к числу точек пересечений фигуры Лиссажу с вертикальной секущей n _в. Убедиться, что отношение n _г / n _в, определенное по фигуре, соответствует ожидаемому.

3. Оценить абсолютную Δ_ƒср и относительную δ_ƒср погрешности (неопределенности) сравнения частот исследуемого и образцового генераторов, вызванную изменением фигуры Лиссажу, если за время, равное Т секунд, она повторно воспроиз­водилась 5 раз.

4. Оценить границы абсолютной Δ_ƒиссл и относительной δ_ƒиссл погрешности (расширенной неопределенности) измерения частоты исследуемого генератора, если известны границы относительной погрешности (расширенной неопределенности) частоты образцового генератора d_fобр.

Таблица 4.1

M
Um обр , В		1,5		2,5	2,2	3,5	2,8			1,8
ƒобр, Гц
φ, рад	π/2		π	3π/2	π/2	Π	3π/2		π/2	3π/2
dfобр, %	0,54	0,25	0,15	0,053	0,34	0,13	0,18	0,83	0,67	0,46

 

5. Записать результат измерения частоты ƒ_иссл в соответствии с нормативными документами в двух вариантах: 1) с указанием границ абсолютной погрешности (расширенной неопределенности); 2) с указанием границ относительной погрешности.

Исходные данные для решения приведены в таблицах 4.1 и 4.2.

Таблица 4.2

N
Т, с
ψ, рад		3π/2	π/2	π	π/2	3π/2	π/2	3π/2	π
ƒиссл, Гц
Um иссл , В			1,5		3,5	3,8		3,2	2,5	1,7