Психолого-педагогічні основи навчання вивчення диференціальних рівнянь

Навчання фахових математичних дисциплін, і в частності диференціальних рівнянь, відіграє вирішальну роль у формуванні математичної культури вчителя математики. Менш очевидна їх роль у формуванні інших компонентів професійної культури вчителя математики, проте провідні вчені – і педагоги, і математики – давно зрозуміли, що успішне вирішення задачі формування основ професійної культури вчителя математики можливе лише за умови професійно спрямованого навчання цих дисциплін. Так, видатний німецький математик Фелікс Клейн у своїй праці “Елементарна математика з точки зору вищої”, обґрунтовуючи необхідність професійно спрямованого навчання майбутнього вчителя математики, писав: “Вступаючи до вищої школи, молодий студент стикається з такими завданнями, які зовсім не нагадують йому те, чим він займався раніше; природно, що все це він швидко і ґрунтовно забуває. Коли ж він закінчує університет і стає викладачем, він повинен як учитель викладати традиційну математику і часто не в змозі самостійно пов’язати це завдання з тим, що він чув у вищій школі, тому він швидко засвоює стару традицію, а університетська освіта залишається у нього тільки у вигляді приємного спогаду, який не має впливу на викладання ним математики” [41, с. 15].

Схожа ситуація мала (і, на жаль, ще часто має) місце і у сучасних педагогічних вузах. Пом’якшенню цієї ситуації сприяють численні праці, присвячені дослідженню проблеми професійної спрямованості або так званій “педагогізації” навчання фахових математичних дисциплін майбутніх вчителів математики.

Мабуть, уперше в Україні термін “педагогізація” було введено у 1955 році І. Є. Шиманським, який у своїй роботі [81, с. 123] писав, що педагогізація курсу диференціальних рівнянь полягає в тому, щоб пов’язати його вивчення з профілем майбутнього фахівця, і це повинно здійснюватися так: 1) усі питання програми, які мають безпосереднє відношення до шкільного курсу математики, повинні розглядатися так, щоб студент – майбутній учитель – міг використати цей матеріал (хоча б неповністю) у своїй педагогічній роботі; 2) потрібно ознайомлювати студентів з тими застосуваннями теоретичних питань курсу диференцільних рівнянь, які відносяться до політехнізації середньої школи; 3) нарешті, потрібно вказувати студентам на той матеріал, який доцільно розглядати на заняттях шкільного математичного гуртка.

Таким чином, у перших роботах, присвячених навчанню фахових математичних дисциплін майбутніх вчителів математики, під професійною спрямованістю цього навчання розуміли, в основному, формування математичної культури саме вчителів математики, тобто ґрунтовне засвоєння ними основ шкільного курсу математики у процесі навчання фахових математичних дисциплін.

З часом з’являється розуміння того, що навчання фахових математичних дисципліни, і в частості диференціальних рівнянь, дуже важливе для формування інших компонентів професійної культури вчителя математики. Так, у роботі Г. І. Саранцева [62] міститься ідея про можливість формування методичної культури вчителя математики за рахунок педагогізації, яка повинна здійснюватися і в напрямку вдосконалення методики читання лекцій і проведення практичних занять із спеціальних математичних дисциплін.

Цілісну концепцію професійної спрямованості навчання вчителя математики розробив А. Г. Мордкович [52]. В основі цієї концепції лежать принципи, які покладені в основу побудови методичної системи навчання диференціальних рівнянь майбутніх учителів математики:

1) принцип диференційованої фундаментальності (фундаментальна математична підготовка повинна бути не тільки метою, а й засобом підготовки вчителя математики);

2) принцип “узагальнення для полегшення”, згідно з яким перехід до загальніших об’єктів часто робить теорію значно прозорішою і легшою для сприймання, ніж розгляд цієї теорії на менш загальних об’єктах;

3) принцип мінімізації часу на вивчення курсу за умови досить повільного зростання рівня абстракції матеріалу, починаючи з рівня абстракції шкільного курсу математики;

4) принцип інтегрованості (вивчення багатьох фактів одночасно для так званих дійсних і комплексних випадків; звертати увагу на поєднання математичної, методичної, педагогічної, психологічної, інформаційної, мовної і моральної ліній);

5) принцип провідної ідеї (тісний взаємозв’язок між курсом диференціальних рівнянь та шкільним курсом математики і вплив одного курсу на інший);

6) принцип “навчаючи, навчай навчати”;

7) принцип неперервності (професійна культура вчителя математики формується протягом його життя).

Надалі розумітимемо під професійною спрямованістю навчання вчителя таке навчання, яке забезпечує формування максимально можливої кількості компонентів професійної культури вчителя.

Незважаючи на значну кількість праць, в яких досліджується проблема формування професійної культури вчителя математики у процесі навчання фахових математичних дисциплін, ця проблема потребує подальшої розробки, оскільки високотехнологічна цивілізація, яка вступила в інформаційно-комп’ютерне XXI століття, вимагає усунення невідповідності між її потребами та змістом, методами, формами і засобами навчання та виховання.

Так, потребують подальшого дослідження проблема визначення поняття “професійна культура вчителя математики” і пов’язані з нею проблеми створення нормативної і предметної моделей (коли предметом є диференціальні рівняння) майбутнього вчителя математики, які передбачають, зокрема, визначення та конкретизацію конструктивних цілей курсу диференціальних рівнянь, визначення змісту, методів, засобів і організаційних форм навчання курсу, які забезпечили б формування основ професійної культури вчителя математики.

Педагогічна культура вчителя математики. Педагогічну культуру вчителя математики визначають такі його знання та уміння:

► знання: 1) поняття сутності процесу навчання, функцій цього процесу, його суперечностей, етапів опанування знаннями, мотивів учіння; 2) основних дидактичних принципів навчання і розвиваючого навчання математики; 3) системного, комплексного та діяльнісного підходів до організації навчального процесу; 4) мети і завдань навчання математики у різних типах навчальних закладів; 5) основних форм організації процесу навчання; 6) основних методів і засобів навчання математики, зокрема, методів активного навчання; 7) загальних педагогічних вимог до навчального матеріалу і засобів навчання математики; 8) загальних прийомів роботи з математичними текстами; 9) основних шляхів і форм індивідуального та диференційованого навчання математики; 10) основних видів контролю та самоконтролю навчально-пізнавальної діяльності та форм їх проведення; 11) основних педагогічних видань, пов’язаних з професійною діяльністю вчителя.

► знання: 1) психологічних механізмів навчально-пізнавальної діяльності людини; 2) психологічних трактувань загальних розумових дій та прийомів розумової діяльності; 3) психологічних принципів розвиваючого навчання; 4) основних психологічних принципів взаємодії між учителем і учнем; 5) психолого-педагогічних умов мотивації та активізації пізнавальної діяльності людини; 6) основних залежностей між інформаційними і психологічними явищами; 7) рекомендацій психологічних теорій щодо продукування ідей, розвитку уявлень і мислення людини, її пізнавальної активності; 8) психологічних аспектів теорії проблемного навчання та інших теорій активного навчання; 9) психологічних, вікових та індивідуальних особливостей учнів; 10) основних психологічних видань, пов’язаних з професійною діяльністю вчителя.

► уміння:1) застосовувати у навчальному процесі психологічні закономірності навчально-пізнавальної діяльності людини; 2) використовувати у навчальному процесі психологічну сутність загальних розумових дій та прийомів розумової діяльності; 3) враховувати основні психологічні принципи розвиваючого навчання; 4) будувати навчальний процес на основі психологічних принципів організаціївзаємодії між учителем і учнем; 5) створювати психолого-педагогічні умови активізації пізнавальної діяльності учнів; розкривати учням відповідні психологічні механізми, що сприяють досягненню високих результатів навчання; 6) враховувати залежності між інформаційними і психологічними явищами; 7) застосовувати рекомендації психологічних теорій щодо продукування ідей,розвитку уявлень і мислення; 8) враховувати психологічні аспекти теорії проблемного навчання та інших теорій активного навчання; 9) враховувати психологічні, вікові та індивідуальні особливості учнів; 10) систематично працювати над психологічною літературою і використовувати знайдені там нові ідеї у навчальному процесі.

► знання:1) основних фактів з фахових математичних дисциплін; 2) загальних методів розв’язування математичних задач, включаючи і методидоведення тверджень; 3) сутності математичного моделювання і методів побудови математичних моделей; 4) прикладів важливих застосувань математики у різних галузях науки, техніки і життя; 5) найяскравіших фактів з історії математики; 6) шкільного курсу математики та його особливостей у різних типах середніх навчальних закладів; 7) логічних прогалин шкільного курсу математики, причин їх виникнення та можливі засоби їх усунення; 8) основних математичних видань (підручники, посібники, монографії, журнали тощо), пов’язаних з професійною діяльністю вчителя математики.

► уміння: 1) використовувати знання з фахових математичних дисциплін у своїй роботі в школі; 2) розв’язувати математичні задачі, зокрема, і доводити твердження різного рівня складності, демонструючи зразок логічного мислення, обґрунтованості кожного кроку міркувань, гнучкість думки, творчий підхід, широкий математичний кругозір, математичну інтуїцію, яскравість уявлень; 3) розвивати прикладну спрямованість математики, будувати математичні моделі процесів і явищ, пов’язаних з матеріалом шкільного курсу математики та доступних учням середніх шкіл; 4) використовувати практично значущі задачі для підвищення рівня мотиваціївивчення математики; 5) використовувати факти з історії математики для підвищення інтересу учнів до математики та активізації процесу навчання математики; 6) використовувати різні підходи та різні методи введення найважливіших понять і різні методи доведень тверджень; 7) при необхідності пояснювати учням сутність логічних прогалин шкільного курсу математики та розкривати можливі шляхи їх усунення; 8) систематично працювати над математичною літературою і навчати цього своїх учнів, виховуючи критичність мислення, вміння виявляти помилки і неповноту міркувань, будувати контрприклади, узагальнювати; розвивати нахили учнів до творчої діяльності.

Методична культура вчителя математики. Названі нижче знання та уміння вчителя математики визначають зміст його методичної культури:

► знання: 1) програм шкільного курсу математики, змісту та структури шкільних підручників і посібників для різних типів середніх навчальних закладів; 2) форм календарних і тематичних планів та планів-конспектів уроків математики і методів їх складання з чітко виділеними метою та завданнями навчання відповідної теми та окремого уроку; 3) типів уроків з математики, їх структури і методики проведення; 4) видів математичних понять (тверджень), їх систематизації та класифікації, основних методів і прийомів навчання для введення математичних понять і “відкриття” та доведення математичних тверджень; 5) поняття математичної задачі, видів математичних задач, методів навчання учнів умінню розв’язувати математичні задачі, зокрема, задачі на доведення; 6) внутрішньопредметних і міжпредметних зв’язків математики та методики використання цих зв’язків для активізації процесу навчання математики; 7) методики застосування сучасних засобів навчання математики; 8) специфіки навчання математики у школах і класах різної спрямованості: гуманітарної, математичної, економічної, технічної тощо; 9) основних методичних видань, пов’язаних з професійною діяльністю вчителя математики.

► уміння: 1) аналізувати програми, підручники й посібники з точки зору їх науковості та доступності, добирати найкращі підручники і посібники та ефективно їх використовувати для формування у своїх учнів необхідних знань, навичок і вмінь з основних тем шкільного курсу математики; 2) складати календарні і тематичні плани та плани-конспекти уроків і адекватно їх реалізовувати у процесі навчання математики своїх учнів; 3) обирати тип уроку, який дозволяв би ефективно досягати поставлених цілей і завдань, проводити уроки різних типів, пояснювати відповідний матеріал науково, але доступно й цікаво для учнів, заохочуючи їх до активної співпраці; 4) добирати ефективні методи і прийоми навчання для введення математичних понять і “відкриття” й доведення математичних тверджень та застосовувати їх в процесі навчання; 5) ефективно формувати в учнів уміння розв’язувати математичні задачі, зокрема і задачі на доведення; 6) використовувати внутрішньопредметні і міжпредметні зв’язки математики для активізації процесу пізнання, реалізовувати прикладну спрямованість навчання; 7) добирати методи застосування сучасних засобів навчання згідно з метою, завданням і типом уроку та ефективно їх використовувати у процесі навчання математики; 8) враховувати специфіку навчання математики у школах і класах різної спрямованості; 9) систематично працювати над науково-методичною літературою, використовувати знайдені там нові ідеї у навчальному процесі.

Майбутній учитель математики у процесі свого навчання повинен постійно діставати підтвердження того, що любов і довіра вчителя до учня не виключає регулярного контролю за його роботою, розумної вимогливості і строгості в оцінці результатів цієї роботи. При цьому справедлива і об’єктивна оцінка знань учня разом з доброзичливим відношенням до нього вчителя є надзвичайно важливим для ефективності навчання і виховання.

Широкі можливості для формування у майбутніх учителів математики високих моральних якостей (чесності, порядності, поваги до оточуючих людей, тактовності і об’єктивності, наполегливості, відповідальності і сумлінного ставлення до своїх обов’язків, скромності і самокритичності, бадьорості духу) викладач має на практичних заняттях, на яких студенти можуть явно побачити прояв цих якостей, правильно оцінити допомогу товаришів, роль довіри викладача, дискомфорт від дій, несумісних з високими моральними якостями, відчути, як важко повернути загублену довіру до себе і яким святом може бути повернення цієї довіри після того, як визнав свою помилку і справою довів свою чесність і безкорисливість, порядність і принципове ставлення до людей.

Для майбутніх учителів математики повинні бути взірцем уміння викладача створити на практичних заняттях атмосферу доброзичливості і взаємної довіри, коли студенти знаходяться у стані духовної розкутості, не соромлячись ні викладача, ні товаришів, запитують, коли їм щось незрозуміло, діляться своїми припущеннями, гіпотезами, сумнівами. Саме така атмосфера гарантує успішність процесу навчання. Досягти мистецтва створювати таку атмосферу важко, проте можливо завдяки вдумливому і самокритичному відношенню викладача до своїх обов’язків, зацікавленості в успіхах своїх студентів, завдяки досвіду власного і своїх колег, завдяки поступовому опануванню методами роботи з колективом індивідуумів, що мають різні здібності і різні підготовленості до навчання, різні характери і темпераменти. До цього викладачеві слід докласти чимало зусиль, не обмежуючись колективними заняттями і заходами, а звертаючи також велику увагу на індивідуальні контакти із студентами під час консультацій та особистих бесід, коли викладач може надати студентові відповідну допомогу, дати корисну пораду, позитивно морально вплинути на нього. Саме у процесі спілкування з викладачами майбутній учитель математики звикає до коректного звертання (на “ви”), до розумної психологічної дистанції, яка виключає панібратські стосунки, але в залежності від обставин може змінюватися, сигналізуючи про певні незадоволення або задоволення сторін спілкування; тут він вчиться розрізняти різні стилі спілкування (авторитарний, демократичний і ліберальний), формує переконання, що стиль спілкування може змінюватися залежно від ситуації, проте повинен залишатися природним і невимушеним, що можливо лише за умов взаємоповаги і взаємодопомоги сторін, які спілкуються.

Отже, у процесі навчання майбутнього вчителя слід прагнути до формування у нього переконання у тому, що успіх процесів навчання і виховання залежить перш за все від того, хто навчає і виховує. Лише власним прикладом можна виховати доброту, великодушність, гуманізм та інші високі моральні якості. Лише той має право навчати і виховувати, і буде це успішно робити, хто відчуває відповідальність за свою роботу, захоплений нею, хвилюється за її результати, переконаний у правильності своїх дій і принципів, якими він керується; той, хто тактичний до інших, вміє уважно вислуховувати думку інших, враховувати її, коли вона слушна, і ненав’язливо відстоювати власну думку, коли опонент помиляється; той, хто дістає задоволення від спілкування з учнями, щиро радіючи їхнім успіхам.